2023年廣東省深圳外國語學校中考數(shù)學三模試卷
發(fā)布：2024/5/10 8:0:9
一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
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1．2023的倒數(shù)是（ ）
組卷：1929引用：71難度：0.8 -
2．下列圖形是用數(shù)學家名字命名的．其中是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：69引用：2難度：0.8 -
3．下列計算中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：335引用：6難度：0.6 -
4．某數(shù)學興趣小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．符合這一結果的實驗最有可能的是（ ?。?/h2>組卷：236引用：2難度：0.6 -
5．《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學名著之一，里面有一個“二人持錢的問題，其題意是有甲、乙兩人所帶錢數(shù)量不詳，甲若得到乙所帶錢數(shù)的一半，甲的錢數(shù)就達到48，乙若得到甲所帶錢數(shù)的
，乙的錢數(shù)也將達到48，問甲、乙兩人原來各帶多少錢？若設甲、乙兩人原來各帶的錢數(shù)分別是x和y,小明和小偉所列方程組分別是：小明：23小偉：12x+y=48x+23y=48，則關于所列方程組，下列說法正確的是（ ?。?/h2>12y+x=48y+23x=48，組卷：427引用：5難度：0.6 -
6．下列命題中錯誤的個數(shù)是（ ?。?br />①過任意三點可以畫一個圓；
②已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），所以y的值隨x值的增大而減??；y=kx（k≠0）
③線段的正投影還是線段；
④分式是最簡分式；x+1x2-1
⑤十一邊形的外角和為360°．組卷：144引用：1難度：0.7 -
7．如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應2，4，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C；以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應的數(shù)是（ ）組卷：481引用：7難度：0.7
三.解答題（共7小題，共55分）
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21．[綜合實踐]請閱讀下面材料完成相應的任務．
借助“魯班尺”三等分角如圖1，“魯班尺”也稱為“木工尺”．木工師傅中有人找到了利用“魯班尺”三等分任一角的方法．
如圖2，在與尺邊BD垂直的尺邊上取一點C，使BC等于尺寬AB．如圖3，任意畫一個角∠EOF，先用班尺畫一條到OE的距離等于尺寬且與OE平行的直線l,如圖4，將魯班尺繞點O旋轉并反復調整，使點A落在直線l上，點C落在OF上，且尺邊BD經(jīng)過點O，則沿尺邊BD畫出的直線l′和OA三等分∠EOF．
[任務1]在圖4中，過點A作AG⊥OE，垂足為G．
①比較大?。篈B AG（填“＞、=或＜”）．
②證明：l′和OA三等分∠EOF．
?
[任務2]愛動腦筋的某同學受到閱讀材料中借助“魯班尺”三等分角方法的啟發(fā)，想到了通過折疊矩形紙片三等分一個已知角的方法，他的前2個操作步驟如下：
步驟1：如圖5，在矩形紙片ABCD上折出任意角∠CBM．將矩形ABCD對折，折痕記為EF，再將矩形BCFE對折，折痕記為GH，展開矩形；
步驟2：如圖6，將矩形沿著PO折疊，點B的對應點B′恰好落在GH上，再移動PO位置并調整使點E的對應點E′恰好落在BM上，若∠CBM=48°，請根據(jù)這位同學的操作過程求∠BE′B′的度數(shù)．組卷：497引用：2難度：0.5 -
22．圓內各幾何要素之間存在一定的數(shù)量關系和位置關系，這也是國內外數(shù)學家感興趣的研究對象，其中就有對角線互相垂直的圓內接四邊形．我們把這類對角線互相垂直的圓內接四邊形稱為“雅系四邊形”．
（1）若平行四邊形ABCD是“雅系四邊形”，則四邊形ABCD是 （填序號）；
①矩形
②菱形
③正方形
（2）如圖，四邊形ABCD內接于圓，P為圓內一點，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求證：四邊形ABCD為“雅系四邊形”；
（3）在（2）的條件下，BD=3，且．AB=2DC
①當時，求AC的長度；DC=22
②當DC的長度最小時，請直接寫出tan∠ADP的值．組卷：661引用：2難度：0.1