2022年福建省莆田市高考數(shù)學(xué)第一次質(zhì)檢試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3，4}，N={3，4，5}，則?_U（M∩N）=（　?。?/h2>

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，5}
  組卷：233引用：6難度：0.8

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• 2．設(shè)i³z=3+5i,則z=（　?。?/h2>

  A．-5+3i

  B．-5-3i

  C．5-3i

  D．5+3i
  組卷：257引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若直線l：（a+1）x-y+3=0與直線m：x-（a+1）y-3=0互相平行，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．-2或0

  D．0
  組卷：222引用：2難度：0.7

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• 4．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=x²+ax+a+1，則f（-2）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  組卷：221引用：3難度：0.7

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• 5．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝．據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一”．在某種玩法中，用a_n表示解下n（n≤9，n∈N^*）個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，若a₁=1，且

  a

  n

  +

  1

  =

  a n + 2 ， n 為奇數(shù)

  2 a n - 1 ， n 為偶數(shù)

  ，則解下6個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（　　）

  A．13

  B．15

  C．16

  D．29
  組卷：121引用：4難度：0.7

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• 6．已知a=ln3，b=3^0.5，c=lg9，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：120引用：5難度：0.6

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• 7．甲烷是一種有機化合物，分子式為CH₄，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個氫原子之間的距離d_H-H（H-H鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離d_C-H（C-H鍵長）均相等，任意兩個H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為

  -

  1

  3

  ，即

  cos

  ∠

  HCH

  =

  -

  1

  3

  ，若d_C-H=a,則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 3 a 3 27

  B． 8 3 a 3 9

  C． 8 2 a 3 27

  D． 8 2 a 3 9
  組卷：139引用：8難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，6），B（4，0），C是線段OA的中點，P是平面內(nèi)的一動點，且滿足|PC|=2|PB|，記點P的運動軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）過點B的直線l與曲線E交于M，N兩點，若△OBM的面積是△OBN的面積的3倍，求直線l的方程．
  組卷：81引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  e

  x

  a

  +

  （

  b

  -

  2

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）當a=2時，f（x）≥3恒成立，求b的值；
  （2）當0＜a≤e²，且x＞2時，f（x）＞bln[a（x-1）]恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：188引用：3難度：0.5

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