2023-2024學(xué)年廣東省深圳中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．如圖是一個(gè)常見(jiàn)水杯，它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：120引用：2難度：0.8

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• 2．下列對(duì)一元二次方程x²+2x+3=0根的情況的判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
  C．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：170引用：3難度：0.7

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• 3．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E．若∠BDC=62°，則∠DBF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．31°

  B．28°

  C．62°

  D．56°
  組卷：544引用：7難度：0.7

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• 4．反比例函數(shù)y=

  k

  x

  在第一象限的圖象如圖所示，其k的取值是下列備選項(xiàng)中的一項(xiàng)，則k的取值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：205引用：4難度：0.9

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• 5．縣林業(yè)部門(mén)考查銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹(shù)苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
  

  移植的棵數(shù)a	100	300	600	1000	7000	15000
  成活的棵數(shù)b	84	279	505	847	6337	13581
  成活的頻率 b a	0.84	0.93	0.842	0.847	0.905	0.905

  根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹(shù)苗在一定條件下移植成活的概率為（精確到0.1）（　?。?/h2>

  A．0.905

  B．0.90

  C．0.9

  D．0.8
  組卷：1164引用：13難度：0.6

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• 6．如圖，AB表示一個(gè)窗戶(hù)的高，AM和BN表示，射入室內(nèi)的光線，窗戶(hù)的下端到地面距離BC=1米，已知某一時(shí)刻BC在地面的影長(zhǎng)CN=1.5米，AC在地面的影長(zhǎng)CM=4.5米，則AB高為（　　）米．

  A．3.5

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  組卷：401引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/h2>

  A． AB AD = AC AE

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D．∠C=∠AED
  組卷：2712引用：31難度：0.7

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三、解答題（本大題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．我們知道：如圖1，如果

  BC

  AC

  =

  AC

  AB

  ，那么稱(chēng)點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．
  
  （1）如圖1，請(qǐng)直接寫(xiě)出CB與AC的比值是

  ；如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，則AB=

  ，在BA上截取BD=BC，則AD=

  ，在AC上截取AE=AD，則

  AE

  AC

  的值為

  ；
  （2）如圖3，用邊長(zhǎng)為a的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對(duì)折正方形ABDE得折痕MN，連接EN，把邊AE折到線段EN上，即使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在EN上，得折痕EC，請(qǐng)證明：C是AB的黃金分割點(diǎn)；
  （3）如圖4，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)N在邊CD上，且CN＜DN，當(dāng)N為CD的黃金分割點(diǎn)時(shí)，∠AMB=∠ANB，連NM，延長(zhǎng)NM交AD于E，則DE的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：794引用：2難度：0.1

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• 22．如圖，一次函數(shù)y₁=k₁x+2的圖象與反比例函數(shù)

  y

  2

  =

  k

  2

  x

  的圖象相交于點(diǎn)A（3，-1）和點(diǎn)B，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求反比例函數(shù)y₂的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）①直接寫(xiě)出當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，x的取值范圍；
  ②連接OA和OB，求△AOB的面積；
  （3）點(diǎn)P為線段AC（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)Q，點(diǎn)D為線段QP的中點(diǎn)，點(diǎn)E為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：596引用：1難度：0.1

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