2018-2019學年湖南省長沙市岳麓區(qū)麓山國際實驗學校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．-1的倒數是1	B．-1的相反數是-1
  C．1的算術平方根是1	D．1的立方根是±1
  組卷：266引用：34難度：0.9

  解析

• 2．由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3362引用：111難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（　?。?/h2>

  A．132°

  B．134°

  C．136°

  D．138°
  組卷：19844難度：0.9

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• 4．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（　?。?/h2>

  A．28

  B．26

  C．25

  D．22
  組卷：1358難度：0.9

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• 5．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a2-a2=1	B．（a+b）2=a2+b2
  C．（3b3）2=6b6	D．（-a）5÷（-a）3=a2
  組卷：152難度：0.9

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• 6．不等式組

  3 x - 1 ＞ 2

  8 - 4 x ≤ 0

  的解集在數軸上表示為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6537引用：101難度：0.9

  解析

• 7．下列關于概率的描述屬于“等可能性事件”的是（　?。?/h2>

  A．交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，它們發(fā)生的概率

  B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率

  C．小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現在各邊上的概率

  D．小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的概率
  組卷：737引用：7難度：0.7

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• 8．已知方程2x²-x-3=0的兩根為x₁，x₂，那么

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：1055引用：2難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 25．如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
  （1）請你判定“拋物線三角形”的形狀（不必寫出證明過程）；
  （2）若拋物線y=-x²+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
  （3）如圖，△OAB是拋物線y=-x²+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”．請問是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，請說明理由．
  組卷：969引用：24難度：0.3

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• 26．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）．
  （1）求直線BC與拋物線的解析式；
  （2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當MN的值最大時，求△BMN的周長．
  （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S₁，△ABN的面積為S₂，且S₁=4S₂，求點P的坐標．
  組卷：1007引用：6難度：0.1

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