2021年湖南省衡陽(yáng)八中高考數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)試卷（二）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2}，集合B滿足A∩B={1，2}，且B={x|x²+ax+b=0}，則bx²+ax+1＞0的解集為（　　）

  A．{x|x＜-1或x＞- 1 2 }	B．{x|-1＜x＜- 1 2 }
  C．{x|x＞1或x＜ 1 2 }	D．{x| 1 2 ＜x＜1}
  組卷：133引用：1難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個(gè)根，則|pi+q|=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 41

  D．41
  組卷：85引用：3難度：0.6

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• 3．俗話說：“一心不能二用”，意思是我們做事情要專心，那么，“一心”到底能否“二用”，某高二幾個(gè)學(xué)生在學(xué)完《統(tǒng)計(jì)》后，做了一個(gè)研究，他們?cè)诒灸昙?jí)隨機(jī)抽取男生和女生各100名，要求他們同時(shí)做一道數(shù)學(xué)題和英語(yǔ)聽力題，然后將這些同學(xué)完成問題所用時(shí)間制成分布圖如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?br />①男生“一心二用”所需時(shí)間平均值大于女生；
  ②所有女生“一心二用”能力都強(qiáng)于男生；
  ③女生用時(shí)眾數(shù)小于男生；
  ④男生“一心二用”能力分布近似于正態(tài)分布．

  A．①④

  B．②③

  C．①③

  D．①③④
  組卷：56引用：2難度：0.9

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• 4．數(shù)字通信的研究中，需要解決在惡劣環(huán)境（噪聲和干擾導(dǎo)致極低的信噪比）下的網(wǎng)絡(luò)信息正常傳輸問題．根據(jù)香農(nóng)（shannon）公式C=Wlog₂（1+

  S

  N

  ），式中W是信道帶寬（赫茲），S是信道內(nèi)所傳信號(hào)的平均功率（瓦），C是數(shù)據(jù)傳送速率的極限值，單位bit/s,

  S

  N

  是為信號(hào)與噪聲的功率之比，為無量綱單位（如：

  S

  N

  =1000，即信號(hào)功率是噪聲功率的1000倍），討論信噪比時(shí)，常以分貝（dB）為單位即SNRNS=10lg

  S

  N

  （信噪比，單位為dB）．在信息最大速率C不變的情況下，要克服惡劣環(huán)境影響，可采用提高信號(hào)帶寬（W）的方法來維持或提高通信的性能．現(xiàn)在從信噪比SNR=30dB的環(huán)境轉(zhuǎn)到SNR=0dB的環(huán)境，則信號(hào)帶寬（W）大約要提高（　?。ǜ剑簂g2≈0.3）

  A．10倍

  B．9倍

  C．2倍

  D．1倍
  組卷：68引用：1難度：0.6

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• 5．在對(duì)口扶貧工作中，某單位扶貧工作組4人幫扶到戶3戶貧困戶，每名工作組成員幫扶一戶，每戶至少一人，則扶貧工作組組長(zhǎng)甲被分到第一戶的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：92引用：2難度：0.8

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• 6．已知α，β為銳角，tan（α+

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，tan（

  π

  12

  -β）=

  1

  2

  ，則tan（α+2β）=（　?。?/h2>

  A．- 9 13

  B．- 13 9

  C． 13 9

  D． 9 13
  組卷：418引用：4難度：0.9

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• 7．已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF邊上一動(dòng)點(diǎn)，則

  AP

  ?

  AB

  （　?。?/h2>

  A．最大值是4+2 3 ，最小值是4-2 3

  B．最大值是6，最小值是-2 3

  C．最大值是6，最小值是-2

  D．最大值是4+2 3 ，最小值是-2
  組卷：101引用：1難度：0.7

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四.解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=2e^x-1-sinx+e^x-1cosx,f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）證明：f′（x）在（

  π

  4

  ，

  π

  3

  ）上沒有零點(diǎn)；
  （2）證明：當(dāng)x∈（0，+∞），f（x）＞0．
  組卷：57引用：1難度：0.4

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• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，其離心率為

  6

  2

  ，且過點(diǎn)P（4

  2

  ，2

  2

  ）．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過F₁的兩條相互垂直的交雙曲線于A，B和C，D，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接MN，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為H，是否存在定點(diǎn)G，使得|GH|為定值，若存在，求此定點(diǎn)G．若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：178引用：2難度：0.3

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