2020-2021學(xué)年湖北省黃石市大冶一中高三（上）滾動(dòng)數(shù)學(xué)試卷（10）（11月份）

一、選擇題（本大題8小題，共40分）

• 1．設(shè)集合M={1，2}，N={x∈Z|x²-2x-3＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[1，2]

  B．{-1，3}

  C．{1}

  D．{1，2}
  組卷：148引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2485引用：51難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)a=log₂0.2，b=log_0.53，

  5

  c

  =

  1

  4

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：139引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  log

  1

  2

  （x²-2x-3）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（3，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：228引用：13難度：0.7

  解析

• 5．若命題“?x∈（0，+∞），lnx＜x²-x+k”是假命題，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，0]

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知過點(diǎn)P（1，1）且與曲線y=x³相切的直線的條數(shù)有（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：254引用：6難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=2sinx-3cos²x-cosx-2sin2x+3在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． - 3 2

  C． - 5 4

  D．-1
  組卷：147引用：3難度：0.6

  解析

四．解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命．為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．為了研究小白鼠連續(xù)接種該疫苗后出現(xiàn)Z癥狀的情況，決定對一批小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn)．該實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)為兩個(gè)階段；
  （Ⅰ）第一階段：①對參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行2個(gè)周期；
  （Ⅱ）第二階段：待白鼠體內(nèi)疫苗實(shí)效后，在出現(xiàn)Z癥狀的小白鼠中選6只，在沒出現(xiàn)Z癥狀的小白鼠中選4只，挑出6只進(jìn)行第二次接種試驗(yàn)．
  已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)Z癥狀的概率均為

  1

  3

  ，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)Z癥狀與上次接種無關(guān)．
  （1）若某只小白鼠出現(xiàn)Z癥狀即對其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；
  （2）記X表示第二階段接種的小白鼠中第一階段出現(xiàn)癥狀的只數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax.
  （1）討論f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
  （2）若a=1，且f（x₁）=f（x₂），其中0＜x₁＜x₂，求證：x₁+x₂+x₁x₂＞3．
  組卷：432引用：2難度：0.5

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