2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽二中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．傾斜角為45°，在y軸上的截距是-2的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-y+2=0

  B．x-y-2=0

  C．x- 2 y-2=0

  D．x+ 2 y+2=0
  組卷：1005引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：237引用：16難度：0.8

  解析

• 3．已知A（-3，0），B是圓x²+（y-4）²=1上的點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的右支上，則|PA|+|PB|的最小值為（　　）

  A．9

  B．2 5 +4

  C．8

  D．7
  組卷：182引用：5難度：0.6

  解析

• 4．直線y=x+3與曲線

  y

  2

  9

  -

  x

  |

  x

  |

  4

  =1（　　）

  A．沒有交點(diǎn)	B．只有一個(gè)交點(diǎn)
  C．有兩個(gè)交點(diǎn)	D．有三個(gè)交點(diǎn)
  組卷：388引用：11難度：0.9

  解析

• 5．7個(gè)人排成一排準(zhǔn)備照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開，則不同的排法有（　?。?/h2>

  A．480種

  B．720種

  C．960種

  D．1200種
  組卷：111引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=1，直線l：x+y+2=0，P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB過定點(diǎn)（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ，- 1 2 ）

  B．（-1，-1）

  C． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ，- 1 2 ）
  組卷：485引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知正實(shí)數(shù)x,y,滿足2x+y=1，則

  x

  +

  x

  2

  +

  y

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 2 5

  C．1

  D． 1 + 2 3
  組卷：104引用：1難度：0.6

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在①離心率e=

  1

  2

  ，②橢圓E過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，③M在橢圓上，且△MF₁F₂面積的最大值為

  3

  ，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，并解決下面兩個(gè)問題．
  設(shè)橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A．已知橢圓E的短軸長為2

  3

  ，_____．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若斜率為k的直線l于橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），且直線AP與AQ的斜率之和等于2，問直線l是否經(jīng)過某一定點(diǎn)？如果經(jīng)過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：153引用：2難度：0.6

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• 22．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)

  A

  （

  m

  ,

  1

  2

  ）

  （

  m

  ＜

  0

  ）

  到F點(diǎn)的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求拋物線的方程及點(diǎn)A坐標(biāo)；
  （2）設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)B（2，0）且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M、N，若

  BM

  =

  λ

  BN

  且

  λ

  ∈

  （

  1

  4

  ，

  4

  ）

  ，求斜率k的取值范圍．
  組卷：528引用：6難度：0.5

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