2022-2023學年山東省青島市嶗山區(qū)九年級（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．如圖是一個零件的示意圖，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：621引用：11難度：0.9

  解析

• 2．如圖，路燈離地面距離OC=8m,若身高AB=1.6m的小明站在點A處，小明的影子AM的長為5米，則點A離點O的距離是（　?。?/h2>

  A．15m

  B．20m

  C．24m

  D．25m
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 3．某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是（　?。?/h2>

  A．50（1+x2）=196

  B．50+50（1+x2）=196

  C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
  組卷：3590引用：194難度：0.9

  解析

• 4．已知反比例函數(shù)y=-

  6

  x

  ，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．圖象必經(jīng)過點（-3，2）

  B．圖象位于第二、四象限

  C．若x＜2，則y＜-3

  D．當x＜0時，y隨x值的增大而增大
  組卷：327引用：1難度：0.5

  解析

• 5．要得到拋物線y=2（x-4）²-1，可以將拋物線y=2x²（　　）

  A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

  B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

  C．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

  D．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度
  組卷：1144引用：13難度：0.7

  解析

• 6．下列形狀分別為兩個正方形、矩形、正三角形、圓的邊框，其中不一定是相似圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：511引用：10難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　?。?/h2>

  A．BC=AC

  B．BD=DF

  C．AC=BF

  D．CF⊥BF
  組卷：1131引用：10難度：0.7

  解析

• 8．已知拋物線y=ax²+3x+（a-2），a是常數(shù)且a＜0，下列選項中可能是它大致圖象的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：168引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共9小題，共74分）

• 23．提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？
  探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：
  （1）當AP=

  1

  2

  AD時（如圖②）：
  
  ∵AP=

  1

  2

  AD，△ABP和△ABD的高相等，
  ∴S_△ABP=

  1

  2

  S_△ABD．
  ∵PD=AD-AP=

  1

  2

  AD，△CDP和△CDA的高相等，
  ∴S_△CDP=

  1

  2

  S_△CDA．
  ∴S_△PBC=S_{四邊形ABCD}-S_△ABP-S_△CDP
  =S_{四邊形ABCD}-

  1

  2

  S_△ABD-

  1

  2

  S_△CDA
  =S_{四邊形ABCD}-

  1

  2

  （S_{四邊形ABCD}-S_△DBC）-

  1

  2

  （S_{四邊形ABCD}-S_△ABC）
  =

  1

  2

  S_△DBC+

  1

  2

  S_△ABC．
  （2）當AP=

  1

  3

  AD時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
  （3）當AP=

  1

  6

  AD時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：

   

  ；
  （4）一般地，當AP=

  1

  n

  AD（n表示正整數(shù)）時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系，寫出求解過程；
  問題解決：當AP=

  m

  n

  AD（0≤

  m

  n

  ≤1）時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關系式為：

   

  ．
  組卷：6944引用：16難度：0.1

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• 24．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²+

  3

  2

  x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4）．與x軸交于點B，C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．
  
  （1）請直接寫出二次函數(shù)y=ax²+

  3

  2

  x+c（a≠0）的表達式；
  （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
  （3）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標；
  （4）若點N在x軸上運動，當以點A，N，C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標．
  組卷：438引用：3難度：0.2

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