2023年浙江省寧波市鄞州實(shí)驗(yàn)學(xué)校、曙光中學(xué)等六校中考數(shù)學(xué)強(qiáng)基聯(lián)考試卷

一.選擇題（第1-8題各6分，第9-10題各8分，共64分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3x3?2x2y=6x5	B．2a2?3a3=6a5
  C．（-2x）?（-5x2y）=-10x3y	D．（-2xy）?（-3x2y）=6x3y
  組卷：2275引用：8難度：0.5

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• 2．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字1、2、4．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q,則滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：225引用：3難度：0.5

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• 3．若a＜0，b＞0，則b、b+a、b-a、ab中最大的一個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．b

  B．b+a

  C．b-a

  D．a(chǎn)b
  組卷：1744引用：15難度：0.8

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• 4．若關(guān)于x的不等式組

  3 - 2 x ≥ 1

  x ≥ m + 1

  共有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m=-1

  B．-2＜m≤-1

  C．-2≤m≤-1

  D．m＜-1
  組卷：773引用：3難度：0.6

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• 5．如圖所示的是反比例函數(shù)y₁=

  k

  x

  （x＞0）和一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．反比例函數(shù)的解析式是y1= 6 x

  B．一次函數(shù)的解析式為y2=-x+6

  C．當(dāng)x＞6時(shí)，y1最大值為1

  D．若y1＜y2，則1＜x＜6
  組卷：2196引用：9難度：0.6

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• 6．二次函數(shù)y=x²+2x+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，點(diǎn)P（m,n）是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)n＞0時(shí)，m＜x1	B．當(dāng)n＞0時(shí)，m＞x2
  C．當(dāng)n＜0時(shí)，m＜0	D．當(dāng)n＜0時(shí)，x1＜m＜x2
  組卷：566引用：9難度：0.6

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• 7．商店為了對(duì)某種商品促銷，將定價(jià)為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現(xiàn)有270元，最多可以購買該商品的件數(shù)是（　?。?/h2>

  A．9件

  B．10件

  C．11件

  D．12件
  組卷：2297引用：15難度：0.5

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三.解答題（第17-18題各12分，第19題14分，第20題18分，第21-22題各20分，共96分）

• 21．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點(diǎn)E，連接PE交AC于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.
  
  （1）∠APE=

  °；
  （2）若⊙O與AD相切，
  ①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
  ②求

  ?

  APC

  的長；
  （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CF的最大值，并判斷此時(shí)PE與AC的位置關(guān)系；
  （4）若點(diǎn)N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：178引用：3難度：0.1

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• 22．【證明體驗(yàn)】
  如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是菱形，∠DAB=∠GAE=60°，點(diǎn)G，點(diǎn)E分別在邊AD，AB上，點(diǎn)F在菱形ABCD內(nèi)部，將菱形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度α，點(diǎn)E，F(xiàn)始終在菱形ABCD的內(nèi)部．
  （1）圖2，求證：△DGA≌△BEA．
  【思考探究】
  （2）如圖3，點(diǎn)P，Q分別在AB，AD延長線上，連接AF并延長與∠QDC的平分線交于點(diǎn)H，連接AE并延長與∠PBC的平分線交于K．連接DH，HK，CH，CK．
  ①求證：△ADH∽△KBA；
  ②若AB=2

  10

  ，DH=5，則線段BK的長度為

  ，線段HK的長為

  ．
  ③菱形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜30°），AB=m,△KBC是等腰三角形，線段HK的長為

  ．
  
  組卷：500引用：2難度：0.1

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