2022-2023學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8個小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．兩直線2x+y=0和4x+2y-5=0之間的距離為（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D． 5 4
  組卷：234引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若直線ax+by=1與圓x²+y²=1有兩個公共點，則點P（a,b）與圓的位置關系是（　　）

  A．點P在圓上	B．點P在圓外
  C．點P在圓內	D．以上都有可能
  組卷：82引用：1難度：0.8

  解析

• 3．隨機變量X的分布列是．若E（X）=1，則D（X）=（　?。?br />

  X	-2	1	2
  P	a	b	1 2

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：85引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設P是橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  上一點，F₁（-3，0），F₂（3，0）分別是C的左、右焦點|PF₁|=3，則|PF₂|=（　　）

  A．5

  B． 10 3 - 3

  C．4

  D． 2 58 - 3
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 5．流感是流行性感冒的簡稱，是由流感病毒引起的一種呼吸道傳染?。臃N疫苗是預防流感的主要措施．某醫(yī)療研究所為了檢驗某流感疫苗預防感冒的作用，把500名使用疫苗的人與另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H₀：“注射此種疫苗對預防流感無關”，利用2×2列聯表計算得X²≈6.789，經查臨界值表知P（X²≥6.635）≈0.01．則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若某人未使用該疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒

  B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“注射此種疫苗對預防流感有關”

  C．這種疫苗預防感冒的有效率為99%

  D．這種疫苗預防感冒的有效率為1%
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙三人相約一起去做核酸檢測，到達檢測點后，發(fā)現有A、B兩支正在等待檢測的隊伍，則甲、乙、丙三人不同的排隊方案共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：192難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共3小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 18．2022年2月22日，中央一號文件發(fā)布，提出大力推進數字鄉(xiāng)村建設，推進智慧農業(yè)發(fā)展．某鄉(xiāng)村合作社借助互聯網直播平臺，對本鄉(xiāng)村的農產品進行銷售，在眾多的網紅直播中，隨機抽取了10名網紅直播的觀看人次和農產品銷售量的數據，如表所示：
  

  觀看人次x（萬次）	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
  銷售量y（百件）	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

  參考數據：

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  600

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  768

  ，

  x

  =

  80

  ．
  （1）已知觀看人次x與銷售量y線性相關，且計算得相關系數

  r

  =

  11

  2

  16

  ，求回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ；
  （2）規(guī)定：觀看人次大于等于80（萬次）為金牌主播，在金牌主播中銷售量大于等于90（百件）為優(yōu)秀，小于90（百件）為不優(yōu)秀，對優(yōu)秀賦分2，對不優(yōu)秀賦分1．從金牌主?中隨機抽取3名，若用X表示這3名主播賦分的和，求隨機變量X的分布列和數學期望．
  （附：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ）
  組卷：64引用：2難度：0.6

  解析

• 19．已知平面上動點M（x,y）與定點（1，0）的距離和M到定直線x=2的距離的比是常數

  2

  2

  ，動點M的軌跡為曲線C．直線l與曲線C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩個不同的點．
  （1）若直線l的方程為y=2x+2，求△OPQ的面積；
  （2）若△OPQ的面積為

  2

  2

  ，證明：

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  和

  y

  1

  2

  +

  y

  2

  2

  均為定值．
  組卷：148難度：0.4

  解析