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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱師大附中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題。本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)P={x|x＜4}，Q={x|x²＜4}，則（　?。?/h2>
A．P?Q B．Q?P C．P??_RQ D．Q??_RP
組卷：1090引用：17難度：0.9
解析
2．冪函數(shù)y=（m²-m-1）x^-m+1在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>
A．2或-1 B．-2 C．1 D．2
組卷：290引用：7難度：0.7
解析
3．命題“存在實(shí)數(shù)x滿足x²+2x+2≥0”的否定為（　　）
A．任意實(shí)數(shù)x滿足x²+2x+2＜0
B．任意實(shí)數(shù)x滿足x²+2x+2≥0
C．任意實(shí)數(shù)x滿足x²+2x+2≤0
D．存在實(shí)數(shù)x滿足x²+2x+2＜0
組卷：30引用：3難度：0.8
解析
4．函數(shù)
y
=
lo
g
1
2
（
2
-
x
-
x
2
）
的增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
2
，-
1
2
）
C．
（
-
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
2
，
1
）
組卷：334引用：8難度：0.7
解析
5．下列函數(shù)中圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（　　）
A．y=-2^-x B．y=|lnx| C．y=lg|x+1| D．y=e^|x|-1
組卷：98引用：5難度：0.9
解析
6．用二分法求方程3^x=8-3x在（1，2）內(nèi)的近似解時(shí)，記f（x）=3^x+3x-8，若f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（1.75）＞0，據(jù)此判斷，方程的根應(yīng)落在區(qū)間（　?。?/h2>
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，1.75） D．（1.75，2）
組卷：346引用：9難度：0.8
解析
7．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
+
e
-
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
e
-
x
D．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
組卷：98引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題。本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．定義在R上的函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＞1，且對(duì)任意的a,b∈R，有f（a+b）=f（a）f（b）．
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：對(duì)任意的x∈R恒有f（x）＞0；
（3）證明：f（x）是增函數(shù)；
（4）若f（x）f（2x-x²）＞1，求x的取值范圍．
組卷：53引用：1難度：0.5
解析
22．函數(shù)f（x）=|ax-2a|+x|x-a|-2（a＞0），方程f（x）=0有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求
x
1
+
x
2
x
3
的值；
（2）求符合題意的a的取值范圍；
（3）若對(duì)于任意符合題意的a,x₂x₃-λx₁＜0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
組卷：56引用：3難度：0.4
解析