2022-2023學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.

• 1．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：335引用：9難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)x∈R，寫出“x＞1”的一個充分條件

  ．
  組卷：64引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知a、b∈R，用反證法證明命題：“若a²+b²=0，則a、b全為零”時的假設(shè)是

  ．
  組卷：208引用：9難度：0.8

  解析

• 4．集合A={x|ax-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是

  ．
  組卷：498引用：15難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0且a≠1，函數(shù)y=a^2-x+1的圖像恒經(jīng)過一個定點，此定點的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：202引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知log₁₆3=m,則用m表示log₉16=

   

  ．
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  的圖象關(guān)于點P中心對稱，則點P的坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：666引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

• 20．環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇．某型號的電動汽車在國道上進行測試，國道限速80km/h.經(jīng)多次測試得到該汽車每小時耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如表所示：
  

  v	0	10	40	60
  M	0	1325	4400	7200

  為了描述國道上該汽車每小時耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：
  ①

  M

  1

  （

  v

  ）

  =

  1

  40

  v

  3

  +

  b

  v

  2

  +

  cv

  ；②

  M

  2

  （

  v

  ）

  =

  1000

  ?

  （

  2

  3

  ）

  v

  +

  a

  ；③M₃（v）=300log_av+b.
  （1）當(dāng)0≤v≤80時，請選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
  （2）現(xiàn)有一輛同型號電動汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km,國道上行駛30km,若高速路上該汽車每小時耗電量N（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系滿足N（v）=2v²-10v+200（80≤v≤120），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？
  組卷：140引用：9難度：0.6

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
  （2）若不等式x²f（x）+1≥x³+kx在x∈[1，2]時恒成立，求實數(shù)k的最大值；
  （3）設(shè)g（x）=t?f（x）+1（x∈[

  1

  m

  ，

  1

  n

  ]，m＞n＞0，t＞0），若函數(shù)y=g（x）的值域為[2-3m,2-3n]，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：133引用：2難度：0.5

  解析