2023-2024學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市廣陵區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，.每題所給的四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)符合題意，請將正確答案的序號填入答題紙的相應(yīng)表格中）

• 1．下列方程中，不是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-1=0

  B．x2+ 1 x +3=0

  C．x2+2x+1=0

  D．3x2+ 2 x+1=0
  組卷：58引用：4難度：0.9

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• 2．已知a,b,c為常數(shù)，點(diǎn)P（a,c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：173引用：3難度：0.5

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• 3．以x=

  b

  ±

  b

  2

  -

  4

  c

  2

  為根的一元二次方程可能是（　?。?/h2>

  A．x2+bx+c=0

  B．x2+bx-c=0

  C．x2-bx+c=0

  D．x2-bx-c=0
  組卷：767引用：20難度：0.8

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• 4．下面軸對稱圖形中對稱軸最多的是（　　）

  A．矩形

  B．圓

  C．等邊三角形

  D．正六邊形
  組卷：41引用：2難度：0.9

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• 5．一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為4，其側(cè)面積是（　?。?/h2>

  A．3π

  B．6π

  C．12π

  D．24π
  組卷：662引用：5難度：0.5

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• 6．如圖，AB是直徑，點(diǎn)C，D在半圓AB上，若∠BAC=40°，則∠ADC=（　?。?/h2>

  A．110°

  B．120°

  C．130°

  D．140°
  組卷：314引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖，點(diǎn)A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)O為正多邊形的中心，若∠ADB=18°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（　　）

  A．10

  B．12

  C．15

  D．20
  組卷：664引用：9難度：0.6

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• 8．歐幾里得被稱為“幾何之父”，其著作《幾何原本》的第二卷中記載了方程x²+4nx-9m²=0根的圖形解法：如圖，在⊙O中，CD為直徑，⊙O的切線與CD的延長線交于點(diǎn)B，切點(diǎn)為A，連接AC，使AB=3m,CD=4n,則該方程的一個(gè)正根是（　　）

  A．BD的長度

  B．BO的長度

  C．BC的長度

  D．AC的長度
  組卷：280引用：2難度：0.6

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二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題紙相應(yīng)位置上）

• 9．方程x²=3x的解為：

  ．
  組卷：2273引用：118難度：0.7

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三、解答題（本大題共有10小題，共96分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）

• 27．如圖1，直角坐標(biāo)系中，OT為第一象限的角平分線，A（8，0），B（0，6），點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，AP=OQ，以PQ為直徑的圓與OT相交于點(diǎn)C．
  （1）若∠OCQ=45°，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
  （2）求證：CP=CQ；
  （3）判斷OP、OQ、OC之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
  （4）如圖2，將題設(shè)條件“AP=OQ”更換為“PQ=6”，以PQ為直徑的圓與AB相交于M、N兩點(diǎn)，則MN的最大值為

  ．
  
  組卷：371引用：2難度：0.1

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• 28．【新知】
  19世紀(jì)英國著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點(diǎn)M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  
  【探究】
  （1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
  化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：

  ．
  所以m、n為方程x²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
  【運(yùn)用】
  （2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M、N．
  （3）已知點(diǎn)A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．
  【拓展】
  （4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，則以點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為根的一元二次方程是

  ．
  組卷：1755引用：8難度：0.4

  解析