2022-2023學(xué)年山東省濱州市鄒平一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．在△ABC中，已知a=4，b=2

  2

  ，A=45°，則角B等于（　　）

  A．30°

  B．30°或150°

  C．60°

  D．60°或120°
  組卷：472引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足3z+i=1-4iz,則|z|=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 2 25

  C． 2 5

  D． 2 5
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知單位向量

  e

  1

  與

  e

  2

  ，

  a

  =

  2

  e

  1

  +

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  1

  -

  λ

  e

  2

  ，且

  e

  1

  與

  e

  2

  的夾角為

  π

  3

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 5 4

  C． 7 4

  D． 9 4
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  +

  sinθ

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  -

  θ

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． - 1 2
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）滿足f（-x）=-f（x），且直線y=

  2

  與函數(shù)f（x）的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標(biāo)之差的絕對值為

  π

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）在（0， π 4 ）上單調(diào)遞減

  B．f（x）在（ π 8 ， 3 π 8 ）上單調(diào)遞減

  C．f（x）在（0， π 4 ）上單調(diào)遞增

  D．f（x）在（ π 8 ， 3 π 8 ）上單調(diào)遞增
  組卷：158引用：2難度：0.7

  解析

• 6．對于函數(shù)f（x）=

  1

  2

  sin2x-

  3

  sin²x有以下三種說法：
  ①（-

  π

  6

  ，0）是函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心；
  ②函數(shù)y=f（x）的最小正周期是π；
  ③函數(shù)y=f（x）在[

  π

  12

  ，

  7

  π

  12

  ]上單調(diào)遞減，
  其中說法正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：100引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，位于東海某島的雷達觀測站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與觀測站A距離20

  2

  海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時后，又測得該貨船位于觀測站A東偏北θ（0°＜θ＜45°）的C處，且cosθ=

  4

  5

  ．已知A，C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為（　　）

  A．4 85 海里/時

  B．3 85 海里/時

  C．2 7 海里/時

  D．4 6 海里/時
  組卷：116引用：5難度：0.7

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四、解答題

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinxcosx

  -

  2

  3

  si

  n

  2

  x

  +

  3

  ．
  （1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）設(shè)

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  f

  （

  α

  2

  ）

  =

  10

  13

  ，求sinα的值．
  組卷：29引用：2難度：0.6

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• 22．已知兩個非零向量

  a

  ，

  b

  不共線，

  OA

  =

  a

  +

  b

  ，

  OB

  =

  a

  +2

  b

  ，

  OC

  =

  a

  +3

  b

  ．
  （1）證明：A，B，C三點共線；
  （2）試確定實數(shù)k,使k

  a

  +

  b

  與

  a

  +k

  b

  共線．
  組卷：83引用：2難度：0.6

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