2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|3x²-4x-15≤0}，B={x|π^-x＜1}，則（　?。?/h2>

  A．A∩B=[0，3]	B． A ∪ B = [ - 5 3 ， + ∞ ）
  C．A∩B=?	D．A∪B=R
  組卷：48引用：2難度：0.7

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• 2．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D． 2
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知sinθ=

  1

  5

  ，則sin（2θ-

  π

  2

  ）=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 23 25

  D．- 23 25
  組卷：186引用：10難度：0.8

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• 4．設(shè)a=log₂3，b=log

  1

  3

  2，c=2^-0.1，則a、b、c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：216引用：3難度：0.9

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• 5．攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑．如圖所示的帶有攢尖的建筑屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其底面積為9π，側(cè)面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（　　）

  A． 12 2 π

  B．16π

  C．18π

  D． 18 2 π
  組卷：319引用：8難度：0.7

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• 6．已知雙曲線

  x

  2

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的漸近線方程為

  y

  =±

  5

  x

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．5

  B．-5

  C． - 1 5

  D．-25
  組卷：138引用：5難度：0.7

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• 7．已知直線l：x+my+n=0既是曲線y=lnx的切線，又是曲線y=e^x-2的切線，則m+n=（　　）

  A．0

  B．-2

  C．0或e

  D．-2或-e
  組卷：317引用：5難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且點(diǎn)

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  在橢圓上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）如圖，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N是橢圓上異于A，B的不同兩點(diǎn)，直線BN的斜率為k（k≠0），直線AM的斜率為3k,求證：直線MN過定點(diǎn)．
  組卷：295引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e?e^x-

  2

  x

  +1，g（x）=

  lnx

  x

  +2．
  （Ⅰ）求函數(shù)g（x）的極值；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）≥g（x）．
  組卷：355引用：3難度：0.1

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