2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分．

• 1．函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  -

  x

  的定義域是

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={x||x-1|≤2}，則

  A

  =

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=|x-1|+|x|的最小值為

  ．
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，設(shè)F（x）=af（x）-1，且F（1）=3，則F（-1）的值為

  ．
  組卷：189引用：5難度：0.8

  解析

• 5．在二項式

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  的展開式中，含x²項的系數(shù)為

  ．
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  6

  n

  -

  31

  3

  n

  -

  17

  ，則該數(shù)列a_n取得最大時，正整數(shù)n=

  ．
  組卷：297引用：1難度：0.7

  解析

• 7．4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有

  種．
  組卷：5910引用：30難度：0.8

  解析

三.解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，17題14分，18題14分，19題14分，20題16分，21題18分.

• 20．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1經(jīng)過點（2，3），離心率為2．直線l交雙曲線于A、B兩點．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若l過原點，P為雙曲線上異于A、B的一點，且直線PA、PB的斜率k_PA、k_PB均存在，求證：k_PA?k_PB為定值；
  （3）若l過雙曲線的右焦點F₁，是否存在x軸上的點M（m,0），使得直線l繞點F₁無論怎么轉(zhuǎn)動，都有

  MA

  ?

  MB

  =0成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：95引用：2難度：0.6

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（k,k+1）（k∈N）上有零點，求k的值；
  （3）記函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  bx

  -

  2

  -

  f

  （

  x

  ）

  ，設(shè)x₁，x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個極值點，若

  b

  ≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
  組卷：482引用：6難度：0.9

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