2022年廣東省茂名市高州市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共7小題.每小題5分.共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（1，1），

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  1

  z

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D．- 1 2 - 1 2 i
  組卷：70引用：4難度：0.8

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• 2．設(shè)m∈R，則“m＞1”是“m²＞1”（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：832引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  3

  sin（2x+φ）（|φ|＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個(gè)單位得到g（x）的圖象，則（　?。?/h2>

  A．g（x）= 3 sin（2x+ π 6 ）	B．g（x）= 3 sin（2x+ 5 π 12 ）
  C．g（x）=- 3 cos2x	D．g（x）= 3 cos2x
  組卷：85引用：1難度：0.7

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• 4．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一條漸近線過點(diǎn)P（1，2），F(xiàn)為右焦點(diǎn)，|PF|=b,則焦距為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．10
  組卷：92引用：3難度：0.7

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• 5．已知b²=3a²-2（a,b∈R），則|3a-b|的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D． 2
  組卷：132引用：1難度：0.6

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• 6．甲、乙、丙三人是某商場(chǎng)的安保人員，根據(jù)值班需要甲連續(xù)工作2天后休息一天，乙連續(xù)工作3天后休息一天，丙連續(xù)工作4天后休息一天，已知3月31日這一天三人均休息，則4月份三人在同一天工作的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 11 30

  D． 3 10
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 7．已知拋物線E：y²=2x的焦點(diǎn)為F，A、B、C為拋物線E上三點(diǎn)，當(dāng)

  FA

  +

  FB

  +

  FC

  =

  0

  時(shí)，稱△ABC為“特別三角形”，則“特別三角形”有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．無數(shù)個(gè)
  組卷：122引用：3難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。

• 20．已知圓O：x²+y²=4與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），過圓上一動(dòng)點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，設(shè)MH的中點(diǎn)為N，記N的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過

  （

  -

  6

  5

  ，

  0

  ）

  作與x軸不重合的直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，直線OQ與曲線C的另一交點(diǎn)為S，設(shè)直線AP，AS的斜率分別為k₁，k₂.證明：k₁=4k₂．
  組卷：198引用：3難度：0.4

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• 21．已知函數(shù)f（x）=a|lnx|+x+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+e^-x-a|ln（ax）|-

  1

  ax

  ，其中a＞0．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求

  f

  ′

  （

  1

  e

  ）

  f

  ′

  （

  e

  ）

  的值；
  （2）討論g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：281引用：4難度：0.3

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