2011年北京市人大附中高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．設(shè)全集U={4，5，6，7，8}，集合M={5，8}，N={1，3，5，7，9}，則N∩（?_UM）=（　　）

  A．{5}

  B．{7}

  C．{5，7}

  D．{5，8}
  組卷：6引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=-2i,則復(fù)數(shù)z為（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：12引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在邊長(zhǎng)為2的正△ABC內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離都大于1的概率為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 2 3

  C． 1 - π 2 3

  D． π 3 - 1
  組卷：5引用：1難度：0.9

  解析

• 4．平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =（1，0），|

  b

  |=2，則|2

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，該幾何體的體積是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在三棱錐P-ABC中，△PAB、△PBC、△PAC、△ABC中是直角三角形的最多有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  3

  2

  ，橢圓C上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為4，直線l過點(diǎn)P（1，0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B．
  （I）求橢圓C的方程；
  （II）若

  AP

  =

  λ

  PB

  ，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：29引用：1難度：0.5

  解析

• 20．設(shè)a₁，a₂，…，a_n為1，2，…，n按任意順序做成的一個(gè)排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的個(gè)數(shù)，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的個(gè)數(shù)（k=1，2，…，n），規(guī)定f_n=g₁=0，例如：對(duì)于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
  （I）對(duì)于排列4，2，5，1，3，求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  
  （II）對(duì)于項(xiàng)數(shù)為2n-1的一個(gè)排列，若要求2n-1為該排列的中間項(xiàng)，試求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  的最大值，并寫出相應(yīng)得一個(gè)排列
  （Ⅲ）證明

  n

  ∑

  k

  =

  1

  f

  k

  =

  n

  ∑

  k

  =

  1

  g

  k

  ．
  組卷：612引用：2難度：0.1

  解析