2019年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)信息試卷（理科）（三）（5月份）

一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{3，5}

  C．{1，6}

  D．{1，3，5，6}
  組卷：251引用：8難度：0.9

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• 2．已知函數(shù)f（x）=

  2 x ， x ≥ a

  x 2 ， x ＜ a

  ，則“a≤0”是“函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：153引用：5難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=log₂x,g（x）=2x+a,若存在

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-5，0]	B．（-∞，-5]∪[0，+∞）
  C．（-5，0）	D．（-∞，-5）∪（0，+∞）
  組卷：1333引用：8難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，AB=1，AC=

  2

  ，

  ∠

  C

  =

  π

  6

  ，則∠B=（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 4 或 π 2

  C． 3 π 4

  D． π 4 或 3 π 4
  組卷：396引用：4難度：0.9

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• 5．若復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ，當(dāng)

  θ

  =

  4

  3

  π

  時(shí)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：71引用：3難度：0.9

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• 6．已知x,y滿(mǎn)足約束條件

  x - y ≥ 0

  x + y ≤ 2

  x + 2 y ≥ 0

  ，若目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的最大值是6，則m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．5
  組卷：565引用：3難度：0.5

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三、解答題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．

• 19．已知拋物線(xiàn)C：y²=2px過(guò)點(diǎn)M（2，2），A，B是拋物線(xiàn)C上不同兩點(diǎn)，且AB∥OM（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線(xiàn)AO與BM交于點(diǎn)P，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為Q．
  （Ⅰ）求拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)方程；
  （Ⅱ）求證：直線(xiàn)PQ與x軸平行．
  組卷：265引用：4難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）-ax²．
  （Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
  （Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求證：函數(shù)f（x）存在極小值；
  （Ⅲ）請(qǐng)直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：706引用：11難度：0.3

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