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2022-2023學年廣東省深圳外國語學校高三(上)第一次月考數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/7/16 8:0:9

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.已知全集U=R,集合A={x|x≥4或x≤0},B={x|x>4或x≤-2},則圖中陰影部分表示的集合為( ?。?br />?

    組卷:444引用:6難度:0.8
  • 2.若復數(shù)z所對應(yīng)的點在第四象限,且滿足z2-2z+2=0,則z2=(  )

    組卷:79引用:6難度:0.8
  • 3.已知
    a
    ?
    b
    =
    -
    24
    ,
    a
    +
    2
    b
    =
    -
    5
    ,
    2
    ,若
    a
    b
    模相等,則
    |
    a
    |
    =(  )

    組卷:295引用:4難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分,光源放在焦點F處.已知燈口直徑為60cm,光源距燈口的深度為40cm,則光源到反射鏡的頂點的距離為( ?。?/h2>

    組卷:44引用:2難度:0.8
  • 5.設(shè)函數(shù)f(x)=(a-1)x|x-b+1|為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù),則關(guān)于a、b的值表述正確的是(  )

    組卷:78引用:2難度:0.8
  • 6.定義函數(shù)迭代:
    f(0)(x)=x
    f(1)(x)=f(x)
    f(2)(x)=f(f(x))
    ?
    f(n+1)(x)=f(f(n)(x))
    已知f(x)=3x+2,則f(n)(x)=(  )

    組卷:47引用:3難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖,F(xiàn)1、F2是雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F2的直線與雙曲線C交于A、B兩點.若A是BF2中點且BF1⊥BF2,則該雙曲線的漸近線方程為( ?。?/h2>

    組卷:538引用:7難度:0.5

四、解答題(本題共6小題,共70分,其中17題10分,其余各題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.高爾頓板又稱豆機、梅花機等,是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設(shè)計用來研究隨機現(xiàn)象的模型.如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊,最頂層有2個小木塊,以下各層小木塊的個數(shù)依次遞增,各層小木塊互相平行但相互錯開,小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K透明玻璃.讓小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落過程中與層層小木塊碰撞,且等可能向左或者向右滾下,最后落入高爾頓板下方從左至右編號為1,2,…,6的球槽內(nèi).
    (1)某商店將該高爾頓板改良成游戲機,針對某商品推出促銷活動.凡是入店購買該商品一件,就可以獲得一次游戲機會.若小球落入X號球槽,該商品可立減Y元,其中Y=|20-5X|.若該商品的成本價是10元,從期望的角度考慮,為保證該商品總體能盈利,求該商品的最低定價.(結(jié)果取整數(shù))
    (2)將79個小球依次從高爾頓板上方的通道口落下,試問3號球槽中落入多少個小球的概率最大?
    附:設(shè)隨機變量ξ~B(n,p),則ξ的分布列為
    P
    ξ
    =
    k
    =
    C
    k
    n
    p
    k
    1
    -
    p
    n
    -
    k
    ,k=0,1,2,?,n.
    P
    ξ
    =
    k
    P
    ξ
    =
    k
    -
    1
    =
    C
    k
    n
    p
    k
    1
    -
    p
    n
    -
    k
    C
    k
    -
    1
    n
    p
    k
    -
    1
    1
    -
    p
    n
    -
    k
    +
    1
    =
    1
    +
    n
    +
    1
    p
    -
    k
    k
    1
    -
    p

    組卷:77引用:5難度:0.5
  • 22.設(shè)函數(shù)f(x)=-xlnx+ax2+x(a∈R).
    (1)若函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點,求實數(shù)a的取值范圍;
    (2)若a=1,k∈N,g(x)=x2+2x,當x>2時,不等式2k(x-2)+f(x)<g(x)恒成立,試求k的最大值.

    組卷:56引用:4難度:0.2
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