2023年遼寧省教研聯(lián)盟高考數(shù)學二調試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x|x²-x＜0}，N={x|ln（x-1）＜0}，則（　?。?/h2>

  A．M?N

  B．M=N

  C．M∩N=?

  D．M∪N=R
  組卷：193引用：1難度：0.8

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• 2．已知z復數(shù)滿足z?（1-i）⁴=4+4i（其中i為虛數(shù)單位），則

  z

  的值為（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：55引用：3難度：0.8

  解析

• 3．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排4人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排1人．若甲、乙兩人不能同時在一個艙內做實驗，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．14種

  B．16種

  C．18種

  D．20種
  組卷：91引用：5難度：0.7

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• 4．“a=1”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  +

  1

  +

  ax

  ）

  為奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：176引用：2難度：0.8

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• 5．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，若向量

  c

  =

  6

  a

  -

  3

  b

  ，則

  sin

  ?

  a

  ，

  c

  ?

  =（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． - 3 3

  D． - 6 3
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知圓O：x²+y²=r²，直線3x+4y=r²，若l與圓O相交，則（　?。?/h2>

  A．點P（3，4）在l上	B．點P（3，4）在圓O上
  C．點P（3，4）在圓O內	D．點P（3，4）在圓O外
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 7．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦點關于漸近線的對稱點在雙曲線E上，則雙曲線E的離心率為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 2
  組卷：255引用：4難度：0.5

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四、解答題：本大題共6個大題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在直角坐標平面內，已知兩點

  F

  1

  （

  -

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，動點M到點F₁的距離為

  4

  3

  ，線段F₂M的垂直平分線交F₁M于點N．
  （1）求動點N的軌跡方程；
  （2）設（1）中的動點的軌跡為C，圓O：x²+y²=3，直線l與圓O相切于第一象限的點A，與軌跡C交于P、Q兩點，與x軸正半軸交于點B．若|PB|=|QA|，求直線l的方程．
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+sinx-cosx,f'（x）為f（x）的導數(shù)．
  （1）證明：當x≥0時，f'（x）≥2；
  （2）設g（x）=f（x）-2x-1，證明：g（x）有且僅有2個零點．
  組卷：693引用：6難度：0.3

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