2009年第7屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽九年級(jí)初賽試卷（A卷）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題6分，共30分）
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1．校園內(nèi)一個(gè)半徑為10米的圓形草坪，如圖，一部分學(xué)生為走“捷徑”，走出了一條小路AB．通過計(jì)算可知，這些學(xué)生踩壞了花草，其實(shí)僅僅少走了（假設(shè)2步為1米，結(jié)果保留整數(shù)）（ ）組卷：75引用：1難度：0.9 -
2．小紅的媽媽做了一個(gè)矩形枕套（長、寬不等），又在枕套四周鑲上了相同寬度的花邊，如圖所示，關(guān)于兩個(gè)矩形，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：119引用：2難度：0.9 -
3．如圖，方臺(tái)村為了抽取水庫的水來澆灌山上的果木樹，準(zhǔn)備在山坡上建一個(gè)抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三處可供選擇，且測得A到水庫C的距離為50m,P到C的距離為40m,Q到C的距離為35m,山坡的坡角∠ACB=15°．由于大氣壓的影響，此種水泵的實(shí)際吸水揚(yáng)程AB不能超過10m,否則無法抽取水庫的水，則水泵站應(yīng)建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（ ?。?/h2>組卷：70引用：1難度：0.9 -
4．宏光學(xué)校有一面積為100米2的正方形展廳，計(jì)劃鋪滿統(tǒng)一大小的正方形地板磚，現(xiàn)市場上有大、小兩種規(guī)格產(chǎn)品：大地板磚對(duì)角線長為50cm,每塊0.8元；小地板磚對(duì)角線長為40cm,每塊0.6元，甲公司的優(yōu)惠辦法是：凡購買大地板磚700塊以上者給予9折優(yōu)惠，凡購買小地板磚1000塊以上者給予7折優(yōu)惠；乙公司的優(yōu)惠辦法是：凡購買700元以上者，不管購買大塊還是小塊均按8折優(yōu)惠．在質(zhì)量、服務(wù)條件相同的情況下，為使學(xué)校支付的費(fèi)用最少，請(qǐng)你為該校選擇最佳購買方案（ ?。?/h2>
組卷：37引用：1難度：0.7 -
5．如圖，在某條公路上，從里程數(shù)8m開始到4000m止，每隔8m將樹與燈按圖中的規(guī)則設(shè)立：在里程數(shù)8m處種一棵樹，在16m處立一盞燈，在24m處種一棵樹（相鄰的樹與樹、樹與燈之間的距離都是8米）…，且每兩盞燈之間的距離相等．依此規(guī)則，下列里程數(shù)800m～824m之間樹與燈的排列順序中正確的是（ ?。?br />
組卷：46引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共60分）
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14．歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過的路程是多少？
（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過的路程是多少？
（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請(qǐng)說明理由．
（4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個(gè)外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時(shí)，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個(gè)定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請(qǐng)以任意三角形為例說明（如圖4）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請(qǐng)寫出來．組卷：281引用：1難度：0.3
四、開放題（本題30分）
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15．揚(yáng)子晚報(bào)報(bào)道《你家用“峰谷電”合不合算？》：“峰谷電”的含義是這樣的，每天8：00到22：00用電每千瓦時(shí)是0.56元（峰電）；22：00至次日8：00每千瓦時(shí)是0.28元（谷電）．
注：平時(shí)居民用電每千瓦時(shí)是0.52元．
（1）根據(jù)你家的平時(shí)用電情況，算一算，你家用這樣的“峰谷電”合算嗎？
（2）請(qǐng)根據(jù)“峰谷電”的使用，編擬一道數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題，并給出解題過程，注明用的什么數(shù)學(xué)知識(shí)．組卷：28引用：1難度：0.5