2022-2023學(xué)年河北省石家莊市北華中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且滿足

  Δ

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  3

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，則函數(shù)y=f（x）在x=3處的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：80引用：4難度：0.8

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• 2．已知

  A

  2

  n

  =

  C

  n

  -

  3

  n

  ，則n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：140引用：8難度：0.8

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• 3．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ sin π 3 ） ′ = cos π 3	B． （ log 3 x ） ′ = 1 x ? lo g 3 e
  C．（e2x）′=e2x	D． （ 1 x ） ′ = 1 2 x 3
  組卷：118引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l是曲線y=e^x的切線，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1，直線l與x軸和y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則△OAB面積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 e

  D． 4 e
  組卷：17引用：4難度：0.7

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• 5．某人從2023年起，每年1月1日到銀行新存入2萬元（一年定期），若年利率為2%保持不變，且每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2033年1月1日將之前所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)約為（　?。▎挝唬喝f元）參考數(shù)據(jù)：1.02⁹≈1.195，1.02¹⁰≈1.219，1.02¹¹≈1.243

  A．2.438

  B．19.9

  C．22.3

  D．24.3
  組卷：66引用：7難度：0.7

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• 6．學(xué)校音樂團(tuán)共有10人，其中4人只會(huì)彈吉他，2人只會(huì)打鼓，3人只會(huì)唱歌，另有1人既能彈吉他又會(huì)打鼓．現(xiàn)需要1名主唱，2名吉他手和1名鼓手組成一個(gè)樂隊(duì)，則不同的組合方案共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．78種

  C．87種

  D．90種
  組卷：102引用：3難度：0.7

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• 7．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f'（x）＜f（x）且f（x+2）為偶函數(shù)，f（0）=e⁴，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（0，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：113引用：6難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知x=1是函數(shù)f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一個(gè)極值點(diǎn)，其中m、n∈R，m＜0．
  （1）求m與n的關(guān)系表達(dá)式；
  （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍．
  組卷：196引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  e

  ，g（x）=2alnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  （1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，若F（x）有最值，請(qǐng)求出最值；
  （2）是否存在正常數(shù)a,使f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：90引用：13難度：0.3

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