2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)晉元高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果

• 1．拋物線x²=4y的準(zhǔn)線方程為

  ．
  組卷：172引用：31難度：0.7

  解析

• 2．已知P

  m

  8

  =8×7×6，則m=

  ．
  組卷：124引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若3x₁+4y₁=1，3x₂+4y₂=1，且x₁≠x₂，則經(jīng)過A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的直線l的一般方程為

  ．
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=f（x），其中f（x）=2x²，函數(shù)f（x）在區(qū)間[x₀，x₀+Δx]上的平均變化率為k₁，在[x₀-Δx,x₀]上的平均變化率為k₂，則k₁與k₂的大小關(guān)系是

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析

• 5．2名老師和6名學(xué)生站成一排，則2名老師恰好不相鄰的排法數(shù)為

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)y=f（x），滿足f（x）=ln（2-3x），則它的導(dǎo)函數(shù)y′=

  （請注明定義域）．
  組卷：36引用：2難度：0.8

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• 7．6本不同的書全部分給5個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為

  ．
  組卷：62引用：4難度：0.6

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三、解答題（本大題共有5題，滿分78分），解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知函數(shù)g（x）=ae^x-2x-ae^-x．
  （1）若a=2，求曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)y=g（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）設(shè)函數(shù)h（x）=ae^x，若在R上至少存在一點x₁，使得g（x₁）＞h（x₁）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：72引用：3難度：0.5

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• 21．17世紀(jì)荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計了多種圓錐曲線規(guī)，其中的一種如圖1所示．四根等長的桿用鉸鏈?zhǔn)孜叉溄?，?gòu)成菱形LF₂KQ．帶槽桿QF₁長為

  2

  2

  ，點F₁，F(xiàn)₂間的距離為2，轉(zhuǎn)動桿QF₁一周的過程中始終有|QE|=|EF₂|．點M在線段F₁F₂的延長線上，且|MF₂|=1．
  （1）建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，求出點E的軌跡Γ的方程；
  （2）過點F₂的直線l₁與Γ交于A，B兩點．記直線MA，MB的斜率為k₁，k₂，證明：k₁+k₂為定值；
  （3）過點M作直線l₂垂直于直線F₁F₂，在l₂上任取一點N，對于（2）中的A，B兩點，試證明：直線NA，NF₂，NB的斜率成等差數(shù)列．
  組卷：208引用：3難度：0.1

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