《第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》2010年單元測試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．下面有四個命題：
  ①a,b是兩個相等的實(shí)數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；
  ②任何兩個復(fù)數(shù)不能比較大小；
  ③若z₁，z₂∈C，且z₁²+z₂²=0，則z₁=z₂=0；
  ④兩個共軛虛數(shù)的差為純虛數(shù)．
  其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)z=（2t²+5t-3）+（t²-2t+2）i,t∈R，則下列命題中正確的是（　　）

  A．z的對應(yīng)點(diǎn)Z在第一象限	B．z的對應(yīng)點(diǎn)Z在第四象限
  C．z不是純虛數(shù)	D．z是虛數(shù)
  組卷：80引用：2難度：0.9

  解析

• 3．（1+i）²⁰-（1-i）²⁰的值是（　?。?/h2>

  A．64

  B．32

  C．0

  D．-4
  組卷：29引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知（3-

  3

  i

  ）=z?（-2

  3

  i），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：27引用：10難度：0.9

  解析

• 5．若

  ω

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，則ω⁴+ω²+1等于（　　）

  A．1

  B．0

  C． 3 + 3 i

  D． - 1 + 3 i
  組卷：157引用：15難度：0.9

  解析

• 6．復(fù)數(shù)z=（a²-2a）+（a²-a-2）i（a∈R）對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（　　）

  A．a(chǎn)≠2或a≠1

  B．a(chǎn)≠2且a≠1

  C．a(chǎn)=2或a=0

  D．a(chǎn)=0
  組卷：74引用：12難度：0.9

  解析

• 7．若1+i是實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個根，則方程的另一個根為（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．i
  組卷：192引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 21．已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD，A點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,向量

  BA

  對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i,向量

  BC

  對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-i.
  （1）求點(diǎn)C，D對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
  （2）求平行四邊形ABCD的面積．
  組卷：503引用：9難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)等比數(shù)列z₁，z₂，z₃，…，z_n，其中z₁=1，z₂=a+bi,z₃=b+ai（a,b∈R，a＞0）．
  （1）求a,b的值．
  （2）求使z₁+z₂+…+z_n=0的最小正整數(shù)n的值．（參考數(shù)據(jù)：

  （

  -

  1

  +

  3

  i

  2

  ）

  3

  =

  1

  ）
  組卷：123引用：2難度：0.5

  解析