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2023年安徽省五校蒙城一中、渦陽(yáng)一中、淮南一中、懷遠(yuǎn)一中、穎上一中高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合M={x||x|=x,x∈R}，則?_RM=（　?。?/h2>
A．（-∞，0） B．（-∞，0] C．（0，+∞） D．[0，+∞）
組卷：47引用：1難度：0.8
解析
2．若復(fù)數(shù)z=1-i,實(shí)數(shù)a,b滿足
z
+
b
z
-
a
=
0
，則a+b=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．-1 D．-2
組卷：38引用：1難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
|
a
|
=
1
，
（
a
-
b
）
?
（
a
+
b
）
=
-
1
，
a
?
b
=
1
，
c
=
-
2
b
．則向量
a
與
c
的夾角（　?。?/h2>
A．45° B．60° C．135° D．150°
組卷：71引用：1難度：0.7
解析
4．圖1是世界上單口半徑最大、靈敏度最高的射電望遠(yuǎn)鏡“中國(guó)天眼”——500m口徑拋物面射電望遠(yuǎn)鏡，反射面的主體是一個(gè)拋物面（拋物線繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱(chēng)為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個(gè)軸截面開(kāi)口向上的拋物線C的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知該拋物線上點(diǎn)P到底部水平線（x軸）距離為125m,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)F的距離為（　?。?br />
A．225m B．275m C．330m D．380m
組卷：41引用：2難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x），g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則（　?。?/h2>
A．f（f（2））＞f（f（3）） B．f（g（2））＜f（g（3））
C．g（g（2））＞g（g（3）） D．g（f（2））＜g（f（3））
組卷：119引用：1難度：0.8
解析
6．若兩條直線l₁：y=x+m.l₂：y=x+n與圓x²+y²-2x-2y+t=0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則m+n=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：34引用：1難度：0.7
解析
7．已知事件A，B，C的概率均不為0，則P（A）=P（C）的充要條件是（　?。?/h2>
A．P（A∪C）=P（A）+P（C） B．P（AB）=P（BC）
C．P（A∪B）=P（B∪C） D．
P
（
A
C
）
=
P
（
A
C
）
組卷：90引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F₁與圓x²+y²+2
3
x=0的圓心重合，過(guò)右焦點(diǎn)F₂的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，△ABF₁的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若C上存在M，N兩點(diǎn)關(guān)于直線l：2kx-2y+3=0對(duì)稱(chēng)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．
組卷：62引用：1難度：0.6
解析
22．已知正實(shí)數(shù)0＜a≤
1
2
≤b＜1，函數(shù)f（x）=a^x+b^1-x，x∈[0，1]，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a+b=1，求證：g（b）≤0；
（2）求證；對(duì)任意正實(shí)數(shù)m,n,m+n=1，有mⁿ+n^m≤
m
+
n
≤
m
m
+
n
n
．
組卷：13引用：1難度：0.6
解析

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A．f（f（2））＞f（f（3））	B．f（g（2））＜f（g（3））
C．g（g（2））＞g（g（3））	D．g（f（2））＜g（f（3））

A．P（A∪C）=P（A）+P（C）	B．P（AB）=P（BC）
C．P（A∪B）=P（B∪C）	D． P （ A C ） = P （ A C ）

2023年安徽省五校蒙城一中、渦陽(yáng)一中、淮南一中、懷遠(yuǎn)一中、穎上一中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合M={x||x|=x,x∈R}，則?RM=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z=1-i,實(shí)數(shù)a,b滿足z+bz-a=0，則a+b=（ ?。?/h2>

3．已知非零向量a，b，c滿足|a|=1，（a-b）?（a+b）=-1，a?b=1，c=-2b．則向量a與c的夾角（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x），g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則（ ?。?/h2>

6．若兩條直線l1：y=x+m.l2：y=x+n與圓x2+y2-2x-2y+t=0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則m+n=（ ?。?/h2>

7．已知事件A，B，C的概率均不為0，則P（A）=P（C）的充要條件是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知正實(shí)數(shù)0＜a≤12≤b＜1，函數(shù)f（x）=ax+b1-x，x∈[0，1]，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a+b=1，求證：g（b）≤0；（2）求證；對(duì)任意正實(shí)數(shù)m,n,m+n=1，有mn+nm≤m+n≤mm+nn．

2023年安徽省五校蒙城一中、渦陽(yáng)一中、淮南一中、懷遠(yuǎn)一中、穎上一中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合M={x||x|=x,x∈R}，則?_RM=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z=1-i,實(shí)數(shù)a,b滿足
z
+
b
z
-
a
=
0
，則a+b=（　?。?/h2>

3．已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
|
a
|
=
1
，
（
a
-
b
）
?
（
a
+
b
）
=
-
1
，
a
?
b
=
1
，
c
=
-
2
b
．則向量
a
與
c
的夾角（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x），g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則（　?。?/h2>

6．若兩條直線l₁：y=x+m.l₂：y=x+n與圓x²+y²-2x-2y+t=0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成矩形，則m+n=（　?。?/h2>

7．已知事件A，B，C的概率均不為0，則P（A）=P（C）的充要條件是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知正實(shí)數(shù)0＜a≤
1
2
≤b＜1，函數(shù)f（x）=a^x+b^1-x，x∈[0，1]，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若a+b=1，求證：g（b）≤0；
（2）求證；對(duì)任意正實(shí)數(shù)m,n,m+n=1，有mⁿ+n^m≤
m
+
n
≤
m
m
+
n
n
．