2023年安徽省五校蒙城一中、渦陽一中、淮南一中、懷遠(yuǎn)一中、穎上一中高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x||x|=x,x∈R}，則?_RM=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）

  B．（-∞，0]

  C．（0，+∞）

  D．[0，+∞）
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=1-i,實數(shù)a,b滿足

  z

  +

  b

  z

  -

  a

  =

  0

  ，則a+b=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-1

  D．-2
  組卷：58引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  -

  1

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，

  c

  =

  -

  2

  b

  ．則向量

  a

  與

  c

  的夾角（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．135°

  D．150°
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 4．圖1是世界上單口半徑最大、靈敏度最高的射電望遠(yuǎn)鏡“中國天眼”——500m口徑拋物面射電望遠(yuǎn)鏡，反射面的主體是一個拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面稱為拋物面），其邊緣距離底部的落差約為156.25米，它的一個軸截面開口向上的拋物線C的一部分，放入如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知該拋物線上點P到底部水平線（x軸）距離為125m,則點到該拋物線焦點F的距離為（　?。?br />

  A．225m

  B．275m

  C．330m

  D．380m
  組卷：46引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，函數(shù)g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x），g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則（　?。?/h2>

  A．f（f（2））＞f（f（3））	B．f（g（2））＜f（g（3））
  C．g（g（2））＞g（g（3））	D．g（f（2））＜g（f（3））
  組卷：130引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若兩條直線l₁：y=x+m.l₂：y=x+n與圓x²+y²-2x-2y+t=0的四個交點能構(gòu)成矩形，則m+n=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知事件A，B，C的概率均不為0，則P（A）=P（C）的充要條件是（　?。?/h2>

  A．P（A∪C）=P（A）+P（C）	B．P（AB）=P（BC）
  C．P（A∪B）=P（B∪C）	D． P （ A C ） = P （ A C ）
  組卷：104引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點F₁與圓x²+y²+2

  3

  x=0的圓心重合，過右焦點F₂的直線與C交于A，B兩點，△ABF₁的周長為8．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若C上存在M，N兩點關(guān)于直線l：2kx-2y+3=0對稱，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），求k的值．
  組卷：66引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知正實數(shù)0＜a≤

  1

  2

  ≤b＜1，函數(shù)f（x）=a^x+b^1-x，x∈[0，1]，g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若a+b=1，求證：g（b）≤0；
  （2）求證；對任意正實數(shù)m,n,m+n=1，有mⁿ+n^m≤

  m

  +

  n

  ≤

  m

  m

  +

  n

  n

  ．
  組卷：14引用：1難度：0.6

  解析