2022年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學二模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．設集合A={x|x-6≤0}，B={x|x＜2}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．[2，6]

  B．（-∞，2]

  C．（2，6]

  D．[6，+∞）
  組卷：162引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若復數(shù)z=（1+2i）（2-i），則z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：128引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，則P（ξ＞-1）=（　?。?/h2>

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  組卷：309引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b為正實數(shù)，且a+2b=2，則

  4

  a

  +

  a

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  組卷：612引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設a=3^0.3，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  .

  2

  ，c=log_0.60.8，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：131引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若3sinα+cosα=0，則

  1

  cos

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  的值為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D．-2
  組卷：1585引用：45難度：0.7

  解析

• 7．唐代詩人李顧的詩《古從軍行》開頭兩句說“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為x²+y²≤1，若將軍從點A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 3 2 - 1

  B．2

  C． 17

  D． 17 - 1
  組卷：161引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.17題10分，其它題12分.）

• 21．用數(shù)學的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導函數(shù)，f''（x）是f'（x）的導函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（x,f（x））處的曲率K=

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  [

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ]

  2

  ）

  3

  2

  ．
  （1）若曲線f（x）=lnx+x與g（x）=

  x

  在（1，1）處的曲率分別為K₁，K₂，比較K₁，K₂大??；
  （2）求正弦曲線h（x）=sinx（x∈R）曲率的平方K²的最大值．
  組卷：92引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點，且PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF₁F₂=

  3

  12

  ．
  （1）求橢圓C的離心率e；
  （2）已知直線l交橢圓C于A，B兩點，且線段AB的中點為Q（1，-

  1

  2

  ），若橢圓C上存在點M，滿足2

  OA

  +3

  OB

  =4

  OM

  ，試求橢圓C的方程．
  組卷：199引用：4難度：0.4

  解析