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2022年遼寧省沈陽(yáng)二中高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．設(shè)集合A={x|x-6≤0}，B={x|x＜2}，則A∩（?_RB）=（　　）
A．[2，6] B．（-∞，2] C．（2，6] D．[6，+∞）
組卷：161引用：3難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z=（1+2i）（2-i），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：126引用：3難度：0.8
解析
3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，則P（ξ＞-1）=（　　）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
組卷：307引用：5難度：0.8
解析
4．已知a,b為正實(shí)數(shù)，且a+2b=2，則
4
a
+
a
b
的最小值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．6
組卷：607引用：2難度：0.7
解析
5．設(shè)a=3^0.3，
b
=
（
1
2
）
-
1
.
2
，c=log_0.60.8，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：129引用：5難度：0.7
解析
6．若3sinα+cosα=0，則
1
cos
2
α
+
sin
2
α
的值為（　?。?/h2>
A．
10
3
B．
5
3
C．
2
3
D．-2
組卷：1524引用：45難度：0.7
解析
7．唐代詩(shī)人李顧的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)閤²+y²≤1，若將軍從點(diǎn)A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>
A．
3
2
-
1
B．2 C．
17
D．
17
-
1
組卷：161引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.17題10分，其它題12分.）

21．用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”．現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱(chēng)奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f''（x）是f'（x）的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x,f（x））處的曲率K=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
[
f
′
（
x
）
]
2
）
3
2
．
（1）若曲線f（x）=lnx+x與g（x）=
x
在（1，1）處的曲率分別為K₁，K₂，比較K₁，K₂大小；
（2）求正弦曲線h（x）=sinx（x∈R）曲率的平方K²的最大值．
組卷：89引用：1難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF₂⊥F₁F₂，tan∠PF₁F₂=
3
12
．
（1）求橢圓C的離心率e；
（2）已知直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為Q（1，-
1
2
），若橢圓C上存在點(diǎn)M，滿足2
OA
+3
OB
=4
OM
，試求橢圓C的方程．
組卷：188引用：4難度：0.4
解析