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2023年山東省青島五十八中高考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布:2024/8/12 5:0:1

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符號選項(xiàng)要求的。

  • 1.已知集合M={y|y=sinx,x∈R},N={y|y=2x,x∈R},則M∩N=( ?。?/h2>

    組卷:252引用:7難度:0.9
  • 2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z+i)∈R,則z的實(shí)部為( ?。?/h2>

    組卷:82引用:5難度:0.8
  • 3.已知α為銳角,且cos(α+
    π
    4
    )=-
    1
    2
    ,則cos(
    α
    +
    3
    π
    4
    )=( ?。?/h2>

    組卷:425引用:2難度:0.6
  • 4.夏季里,每天甲、乙兩地下雨的概率分別為
    1
    3
    1
    4
    ,且兩地同時(shí)下雨的概率為
    1
    6
    ,則夏季的一天里,在乙地下雨的條件下,甲地也下雨的概率為( ?。?/h2>

    組卷:469引用:4難度:0.7
  • 5.已知圓錐SO的底面半徑為1,若其底面上存在兩點(diǎn)A,B,使得∠ASB=90°,則該圓錐側(cè)面積的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:174引用:2難度:0.5
  • 6.云岡石窟,古稱為武州山大石窟寺,是世界文化遺產(chǎn).若某一石窟的某處“浮雕像”共7層,每一層的“浮雕像”個(gè)數(shù)是其下一層的2倍,共有1016個(gè)“浮雕像”,這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案,若從最下層往上每一層的“浮雕像”的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an},則log2(a3a5)的值為( ?。?/h2>

    組卷:173引用:5難度:0.6
  • 7.已知m,n,s,t∈R*,m+n=4,
    m
    s
    +
    n
    t
    =9,其中m,n是常數(shù),且s+t的最小值是
    8
    9
    ,點(diǎn)M(m,n)是曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    2
    =1的一條弦AB的中點(diǎn),則弦AB所在直線方程為( ?。?/h2>

    組卷:581引用:2難度:0.5

四、解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 21.橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)的離心率為
    1
    2
    ,右頂點(diǎn)為A,設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B為橢圓E上異于左、右頂點(diǎn)的動點(diǎn),△OAB面積的最大值為
    3

    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)設(shè)直線l:x=t交x軸于點(diǎn)P,其中t>a,直線PB交橢圓E于另一點(diǎn)C,直線BA和CA分別交直線l于點(diǎn)M和N,若O,A,M,N四點(diǎn)共圓,求t的值.

    組卷:582引用:18難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=lnx-
    a
    +
    1
    x
    ,g(x)=a(x-2)e1-x-1,其中a∈R.
    (1)討論f(x)的單調(diào)性;
    (2)當(dāng)0<a<
    5
    3
    時(shí),是否存在x1,x2,且x1≠x2,使得f(xi)=g(xi)(i=1,2)?證明你的結(jié)論.

    組卷:228引用:5難度:0.3
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