2022-2023學(xué)年江西省九江一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題．每小題5分）

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={-4，1，3，5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-4，1}

  B．{1，5}

  C．{3，5}

  D．{1，3}
  組卷：4567引用：31難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  +

  i

  z

  =

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C． - 1 2 + 1 2 i

  D． - 1 2 - 1 2 i
  組卷：77引用：7難度：0.8

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• 3．已知一組數(shù)據(jù)為30，40，50，50，55，60，70，80，90，則其極差、第50百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．極差＞第50百分位數(shù)＞眾數(shù)

  B．眾數(shù)＞第50百分位數(shù)＞極差

  C．極差＞眾數(shù)＞第50百分位數(shù)

  D．極差=第50百分位數(shù)=眾數(shù)
  組卷：59引用：4難度：0.8

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• 4．點(diǎn)（4，0）到雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的一條漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 16 5

  B． 12 5

  C． 9 5

  D． 6 5
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 5．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在國(guó)家體育場(chǎng)鳥(niǎo)巢舉行了盛大開(kāi)幕式．在冬奧會(huì)的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績(jī)滿分100分，現(xiàn)隨機(jī)抽取了80名候選者的面試成績(jī)并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）（　?。?/h2>

  A．直方圖中b的值為0.025

  B．候選者面試成績(jī)的中位數(shù)約為69.4

  C．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[65，75）之間的學(xué)生有30人

  D．估計(jì)候選者的面試成績(jī)的平均數(shù)約為69.5分
  組卷：314引用：6難度：0.7

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• 6．直線l₁：ax+（a+1）y-1=0，l₂：（a+1）x-2y+3=0，則“a=2”是“l(fā)₁⊥l₂”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：596引用：5難度：0.9

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• 7．已知log_a3＞log_b3，則下列結(jié)論一定不正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞0

  B．b＞a＞1

  C．1＞a＞b＞0

  D．1＞b＞a＞0
  組卷：78引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知函數(shù)f（x）=a^x-

  1

  x

  （a＞1）．
  （1）若f（x）在[1，2]上的最大值為

  7

  2

  ，求a的值；
  （2）證明：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)x₀，且

  lo

  g

  a

  （

  2

  -

  x

  0

  ）

  +

  x

  0

  2

  -

  2

  x

  0

  a

  x

  0

  ＜0．
  組卷：309引用：3難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且點(diǎn)T（2，1）在橢圓C上，設(shè)與OT平行的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線TP，TQ分別與x軸正半軸交于M，N兩點(diǎn)．
  （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）判斷|OM|+|ON|的值是否為定值，并證明你的結(jié)論．
  組卷：823引用：10難度：0.5

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