2010年競賽輔導：函數最值問題常用策略及應用1

一、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）

• 1．若實數a、b、c滿足a²+b²+c²=9，那么代數式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是

  ．
  組卷：574引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，設P（-1，1），Q（2，3），x軸上有一點R，則PR+RQ的最小值為

   

  ．
  組卷：110難度：0.9

  解析

• 3．設x₁、x₂是關于x的一元二次方程x²+ax+a=2的兩個實數根，則（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值為

  ．
  組卷：593難度：0.9

  解析

• 4．已知二次函數y=ax²+bx+c（其中a是正整數）的圖象經過點A（-1，4）與點B（2，1），并且與x軸有兩個不同的交點，則b+c的最大值為

  ．
  組卷：897引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題，滿分65分）

• 11．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB=2，P是邊AB的中點，∠PDC=90°，問梯形ABCD面積的最小值是多少？
  組卷：97引用：1難度：0.5

  解析

• 12．設p是實數，二次函數y=x²-2px-p的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x₁，0）、B（x₂，0）．
  （1）求證：2px₁+x₂²+3p＞0；
  （2）若A、B兩點之間的距離不超過|2p-3|，求P的最大值．
  組卷：461難度：0.3

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