2023年齊魯名校高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷

一、單選題

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  a

  +

  i

  2

  -

  i

  （i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ， 1 2 ）

  B． （ - 1 2 ， 2 ）

  C．（-∞，-2）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：266引用：8難度：0.9

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• 2．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，若A是U的子集，且同時(shí)滿足：①若x∈A，則2x?A；②若x∈?_UA，則2x??_UA；則集合A的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．8

  B．16

  C．20

  D．24
  組卷：384引用：2難度：0.4

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• 3．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），若P（X＞4）=P（X＜0），則μ=（　　）

  A．2

  B．3

  C．9

  D．1
  組卷：133引用：8難度：0.9

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• 4．甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．336

  B．210

  C．216

  D．120
  組卷：194引用：5難度：0.8

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• 5．能使命題“給定m個(gè)非零向量（可以相同），若其中任意n（1≤n＜m）個(gè)向量之和的模等于另外m-n個(gè)向量之和的模，則這m個(gè)向量之和為零向量”成為真命題的一組m、n的值為（　　）
  ①m=4，n=2
  ②m=5，n=2
  ③m=6，n=3
  ④m=7，n=3

  A．①②

  B．③④

  C．①③

  D．②④
  組卷：7引用：1難度：0.5

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• 6．若

  1

  2

  sin2α-sin²α=0，則cos（2α+

  π

  4

  ）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C．- 2 2

  D．± 2 2
  組卷：528引用：2難度：0.7

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• 7．在底面為等邊三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁⊥平面ABC，AB=2，AA₁=4，D是棱CC₁的中點(diǎn)，M是四邊形ABB₁A₁內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)．若C₁M∥平面ABD，則線段C₁M長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．2

  C． 3

  D． 7
  組卷：66引用：3難度：0.6

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四、解答題

• 21．如圖，已知橢圓C₁：

  x

  2

  2

  +y²=1，拋物線C₂：y²=2px（p＞0），點(diǎn)A是橢圓C₁與拋物線C₂的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交橢圓C₁于點(diǎn)B，交拋物線C₂于點(diǎn)M（B，M不同于A）．
  （Ⅰ）若p=

  1

  16

  ，求拋物線C₂的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
  （Ⅱ）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線l使M為線段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．
  組卷：3757引用：10難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（alnx-bx），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e-4）x-e+2．
  （1）求a,b的值；
  （2）證明：f（x）+x²＜0．
  組卷：176引用：3難度：0.3

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