2022-2023學(xué)年河南省南陽(yáng)市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．sin

  14

  π

  3

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：169引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且A=30°，a=3，b=4，則滿(mǎn)足條件的三角形有（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．無(wú)數(shù)個(gè)
  組卷：116引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若α為第三象限角且

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：233引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．斜三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角

  B．若向量 a ， b 滿(mǎn)足| a |＞| b |且 a ， b 同向，則 a ＞ b

  C．若P，A，B三點(diǎn)滿(mǎn)足 OP = OA + 3 OB ，則P，A，B三點(diǎn)共線(xiàn)

  D．將鐘表的分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為 π 3
  組卷：58引用：2難度：0.8

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• 5．將函數(shù)y=cos（3x+φ）的圖象沿x軸向左平移

  π

  12

  個(gè)單位后，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則φ的一個(gè)可能值為（　?。?/h2>

  A．- 7 π 12

  B．- π 4

  C． π 4

  D． 5 π 12
  組卷：149引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），y=f（x）的部分圖象如圖，則

  f

  （

  7

  π

  24

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．2+ 3

  B． 3

  C．- 3 3

  D．- 3
  組卷：103引用：1難度：0.8

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• 7．在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90⁰．P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則

  PB

  ?

  PC

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 1 4 ， 1 ]

  B． [ - 1 8 ， 1 ]

  C． [ - 1 4 ， 2 ]

  D． [ - 1 8 ， 2 ]
  組卷：939引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.向量

  e

  =

  （

  b

  ,

  c

  ）

  ，

  f

  =

  （

  sin

  C

  ，

  sin

  B

  ）

  ，

  g

  =

  （

  c

  -

  a

  ,

  b

  -

  a

  ）

  ．
  （1）若

  e

  ∥

  f

  ，求證：△ABC為等腰三角形；
  （2）若

  e

  ⊥

  g

  ，a=2，

  A

  =

  π

  3

  求△ABC的面積．
  組卷：55引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）+

  2

  （0＜ω＜2，0＜φ＜

  π

  2

  ）．請(qǐng)?jiān)谙旅娴娜齻€(gè)條件中任選兩個(gè)解答問(wèn)題．①函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2

  2

  ）；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

  1

  2

  ，

  2

  ）對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間距離為2．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）當(dāng)a∈（-2，0）時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足不等式f（2a+

  3

  2

  ）＞f（a）？若存在，求出a的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：44引用：3難度：0.4

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