2022-2023學年廣東省深圳市寶安區(qū)石巖公學高二（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是

• 1．若數列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  ，a₁=2，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D． 1 2
  組卷：232引用：12難度：0.6

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• 2．某物體的運動路程s（單位：m）與時間t（單位：s）的關系可用函數s（t）=t²+3表示，則該物體在t=2s時的瞬時速度為（　?。?/h2>

  A．0m/s

  B．2m/s

  C．3m/s

  D．4m/s
  組卷：187難度：0.7

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• 3．某商場的展示臺上有6件不同的商品，擺放時要求A，B兩件商品必須在一起，則擺放的種數為（　?。?/h2>

  A． A 2 2 A 5 5

  B． A 2 2 A 4 4

  C． A 5 5

  D． A 2 2 A 5 6
  組卷：150引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₃=9，公比

  q

  =

  1

  3

  ，則a₃與a₅的等比中項是（　　）

  A．1

  B．3

  C．±1

  D．±3
  組卷：255難度：0.7

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• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  e

  x

  的單調遞增區(qū)間為（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：300引用：8難度：0.7

  解析

• 6．（1+3x）（1-x）⁵的展開式中x³的系數為（　?。?/h2>

  A．0

  B．20

  C．10

  D．30
  組卷：439引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知等差數列{a_n}的首項a₁=1，公差d=10，在{a_n}中每相鄰兩項之間都插入4個數，使它們和原數列的數一起構成一個新的等差數列{b_n}，則b₂₀₂₃=（　　）

  A．4043

  B．4044

  C．4045

  D．4046
  組卷：157引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文學說明、證明

• 21．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₂+a₆=-12，a₃?a₅=32，且S_n有最小值．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；
  （2）設數列{|a_n|}的前n項和為T_n，求T_n．
  組卷：136引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  4

  x

  +

  2

  -

  2

  ．
  （1）證明：函數f（x）有且只有一個零點；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  1

  ）

  +

  2

  x

  -

  2

  -

  a

  x

  +

  1

  ，a∈R，若x₁，x₂是函數g（x）的兩個極值點，求實數a的取值范圍，并證明g（x₁）+g（x₂）=2g（1）．
  組卷：89引用：4難度：0.5

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