2023年重慶市高考數(shù)學二診試卷（康德卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|y=x,x∈R}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  x

  ，

  x

  ＞

  0

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{（1，1）}

  C．（0，+∞）

  D．R
  組卷：90引用：5難度：0.9

  解析

• 2．“x²-x＜0”是“e^x＞0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：95引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設（2x-1）⁵=a₀+a₁x+…+a₅x⁵，則a₁+a₂+…+a₅=（　?。?/h2>

  A．-35

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知點P（1，2）和雙曲線C：x²-

  y

  2

  4

  =1，過點P且與雙曲線C只有一個公共點的直線有（　?。?/h2>

  A．2條

  B．3條

  C．4條

  D．無數(shù)條
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

• 5．用模型y=ae^kx擬合一組數(shù)據組（x_i，y_i）（i=1，2，…，7），其中x₁+x₂+…+x₇=7；設z=lny,得變換后的線性回歸方程為

  ?

  z

  =

  x

  +

  4

  ，則y₁y₂…y₇=（　?。?/h2>

  A．e70

  B．70

  C．e35

  D．35
  組卷：377引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}的前30項中奇數(shù)項的和為A，偶數(shù)項的和為B，且B-A=45，2A=B+615，則a_n=（　?。?/h2>

  A．3n-2

  B．3n-1

  C．3n+1

  D．3n+2
  組卷：396引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知點O是△ABC的外心，AB=6，BC=8，

  B

  =

  2

  π

  3

  ，若

  BO

  =

  x

  BA

  +

  y

  BC

  ，則3x+4y=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：116引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l：y=kx+m與C交于A，B兩點，當k=m=1時，直線l經過橢圓的上頂點，且△ABF₂的周長為4a.
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若D為AB中點，當D在圓x²+y²=

  3

  4

  上時，求△OAB面積的最大值．
  組卷：70引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=e^ax-2x.
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若在y軸的右側函數(shù)f（x）的圖象總在函數(shù)y=ax²+1的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：49引用：1難度：0.4

  解析