2023年遼寧省農(nóng)村重點(diǎn)高中協(xié)作校高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若U為全體實(shí)數(shù)，集合A={x|lnx＞1，x∈N^*}．集合B={x|x²-6x-7＞0}．則（?_UB）∩A的子集個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．16

  D．32
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1-z）i=2，則

  |

  z

  +

  3

  z

  +

  i

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．3

  D． 2 5
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a=ln0.99，b=e^0.1，c=0.99^e（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：98引用：8難度：0.7

  解析

• 4．在遞增等比數(shù)列{a_n}中，其前n項(xiàng)和為S_n，且6a₇是a₈和a₉的等差中項(xiàng)，則

  S

  6

  S

  3

  =（　?。?/h2>

  A．28

  B．20

  C．18

  D．12
  組卷：288引用：9難度：0.6

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，圓M：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  15

  ）

  2

  =

  1

  ，點(diǎn)P，Q分別為拋物線C和圓M上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線x=-3的距離為d,則d+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：204引用：8難度：0.5

  解析

• 6．已知θ為鈍角，cos2θ-sin2θ=cos²θ，則tan3θ的值為（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B．-2

  C． - 8 3

  D． - 2 11
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，雙曲線C上有兩點(diǎn)A，B滿足

  OA

  +

  OB

  =

  0

  ，且

  ∠

  F

  1

  A

  F

  2

  =

  2

  π

  3

  ，若四邊形F₁AF₂B的周長(zhǎng)l與面積S滿足

  3

  l

  2

  =

  80

  S

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 7 2

  C． 21 3

  D． 2 3
  組卷：176引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P（x₀，y₀）是橢圓C上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6，橢圓C的離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若圓E與△PF₁F₂的三邊都相切，判斷是否存在定點(diǎn)M，N，使|EM|+|EN|為定值．若存在，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：130引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  （

  2

  lnx

  -

  x

  ）

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：69引用：4難度：0.2

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