2005年第16屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．若a,b均為正整數(shù)，m=ab（a+b），則（　?。?/h2>

  A．m一定是奇數(shù)

  B．m一定是偶數(shù)

  C．只有當(dāng)a,b均為偶數(shù)時，m是偶數(shù)

  D．只有當(dāng)a,b一個為偶數(shù)，另一個為奇數(shù)時，m是偶數(shù)
  組卷：101引用：1難度：0.9

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• 2．設(shè)b＜a＜0，

  a

  2

  +

  b

  2

  =

  5

  2

  ab

  ，則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：461引用：3難度：0.7

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• 3．a,b,c 為正整數(shù) 其中a,b 是質(zhì)數(shù)，a³+b^c+a=635，求a+b+c=？

  A．14

  B．13

  C．12

  D．11
  組卷：75引用：1難度：0.9

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• 4．購買鉛筆7支，作業(yè)本3本，圓珠筆1支共需3元；購買鉛筆10支，作業(yè)本4本，圓珠筆1支共需4元，則購買鉛筆11支，作業(yè)本5本，圓珠筆2支共需（　　）

  A．4.5元

  B．5元

  C．6元

  D．6.5元
  組卷：1446引用：17難度：0.7

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• 5．計算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)來處理．二進(jìn)制是“逢二進(jìn)一”，如二進(jìn)制數(shù)（1101）₂轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二進(jìn)制數(shù)

  （

  111

  …

  111

  2005

  個

  1

  ）

  2

  轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是（　?。?/h2>

  A．22004+1

  B．22005

  C．22005-1

  D．22005+1
  組卷：278引用：1難度：0.5

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• 6．已知△ABC的三個內(nèi)角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整數(shù)，那么△ABC是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：363引用：6難度：0.9

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• 7．已知△ABC的三條高的比是3：4：5，且三條邊的長均為整數(shù)，則△ABC的一邊長可能是（　?。?/h2>

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  組卷：222引用：2難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分30分）

• 22．（1）如果a是小于20的質(zhì)數(shù)，且

  1

  a

  可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？
  （2）如果a是小于20的合數(shù)，且

  1

  a

  可化為一個循環(huán)小數(shù)，那么a的取值有哪幾個？
  組卷：22引用：1難度：0.5

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• 23．如圖，正三角形ABC的邊長為a,D是BC的中點，P是AC邊上的點，連接PB和PD得到△PBD．求：
  （1）當(dāng)點P運(yùn)動到AC的中點時，△PBD的周長；
  （2）△PBD的周長的最小值．
  組卷：474引用：6難度：0.3

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