2023-2024學年貴州省黔西南州興義市頂興學校高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x²-1=0}，B={x|x（x-1）=0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1}

  B．{0，1}

  C．{0，-1}

  D．{0，-1，1}
  組卷：27引用：5難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  0

  x

  的定義域為（　　）

  A．[0，+∞）	B．（0，+∞）
  C．（0，1）∪（1，+∞）	D．[1，+∞）
  組卷：398引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“m≥3”是“關于x的方程

  x

  2

  +

  2

  mx

  +

  2

  =

  0

  有實根”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：56引用：3難度：0.6

  解析

• 4．

  y

  =

  x

  2

  +

  5

  x

  +

  8

  x

  +

  1

  （

  x

  ＞

  -

  1

  ）

  的最小值為（　　）

  A．4

  B．7

  C．11

  D．24
  組卷：569引用：5難度：0.7

  解析

• 5．《中華人民共和國國家綜合排放標準》中的一級標準規(guī)定企業(yè)生產廢水中氨氮含量允許排放的最高濃度為15mL/L．某企業(yè)生產廢水中的氨氮含量為225mL/L．現通過循環(huán)過濾設備對生產廢水的氨氮進行過濾，每循環(huán)一次可使氨氮含量減少

  1

  3

  ，為安全起見，要使廢水中的氨氮含量不高于國家排放標準值的一半，至少要進行循環(huán)的次數為（　?。▍⒖紨祿g2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．9
  組卷：81難度：0.5

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• 6．中國古代儒家要求學生掌握六種基本才能（六藝）：禮、樂、射、御、書、數．某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，則“射”與“數”之間最多間隔一藝的不同排課方法總數有（　?。?/h2>

  A．432種

  B．486種

  C．504種

  D．540種
  組卷：228引用：3難度：0.8

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• 7．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點M從點A出發(fā)，沿A→B→C→D→A方向，以每秒2個單位的速度在正方形ABCD的邊上運動；點N從點B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向，以每秒1個單位的速度在正方形ABCD的邊上運動．點M與點N同時出發(fā)，記運動時間為t（單位：秒），△AMN的面積為f（t）（規(guī)定A，M，N共線時其面積為零），則點M第一次到達點A時，y=f（t）的圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：138引用：8難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a＞1時，證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  3

  a

  -

  1

  2

  a

  +

  2

  ．
  組卷：74引用：3難度：0.3

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• 22．已知拋物線Γ：x²=2py（p＞0）上一點到焦點F的距離比它到直線y=-4的距離小3．
  （1）求拋物線Γ的準線方程；
  （2）若過點F的直線l與拋物線Γ交于A，B兩點，線段AB的中垂線與拋物線Γ的準線交于點C，請問是否存在直線l,使得

  tan

  ∠

  ACB

  =

  4

  3

  ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.2

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