2023年浙江省紹興市嵊州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|0＜x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|-1≤x≤2}

  D．{x|-2≤x≤2}
  組卷：74引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線(xiàn)

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  =

  1

  ，則該雙曲線(xiàn)的其中一條漸近線(xiàn)方程是（　?。?/h2>

  A． y = 1 2 x

  B． y = 2 2 x

  C． y = 2 x

  D．y=2x
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若

  2

  a

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  =

  bi

  （a,b∈R，i是虛數(shù)單位），則a-b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：120引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=EF，則

  AF

  ?

  BC

  的值為（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． 1 2

  D．1
  組卷：288引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照[11.5，12），[12，12.5），…，[15.5，16]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  由直方圖可估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)小于13.5秒的人數(shù)為（　　）

  A．47

  B．54

  C．67

  D．94
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知不重合的平面α，β，γ和直線(xiàn)l,則“α∥β”的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與β平行

  B．l⊥α且l⊥β

  C．γ⊥α且γ⊥β

  D．α內(nèi)的任何直線(xiàn)都與β平行
  組卷：175引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在正棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2A₁B₁，AA₁=

  3

  ，M為棱B₁C₁中點(diǎn)．當(dāng)四棱臺(tái)的體積最大時(shí)，平面MBD截該四棱臺(tái)的截面面積是（　　）

  A． 5 3 4

  B． 3 2

  C． 5 3 2

  D． 6 2
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，

  B

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ．
  （1）設(shè)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

  PO

  ?

  PB

  的取值范圍；
  （2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l,使得△MBN是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知m＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=e^x?（mlnx+1），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x）≥

  5

  2

  e

  x

  恒成立．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）設(shè)f（x）的零點(diǎn)為x₀，f'（x）的極小值點(diǎn)為x₁，證明：1＜

  x

  0

  x

  1

  ＜e.
  組卷：141引用：3難度：0.3

  解析