2022年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．已知z=2+i（其中i為虛數(shù)單位），則

  z

  =

  ．
  組卷：1116引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，2}，集合B={1，3}，則A∩B=

  ．
  組卷：1089引用：1難度：0.9

  解析

• 3．不等式

  x

  -

  1

  x

  ＜0的解集為

  ．
  組卷：666引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若tanα=3，則tan（α+

  π

  4

  ）=

  ．
  組卷：2513引用：5難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=x³的反函數(shù)為f^-1（x），則f^-1（27）=

  ．
  組卷：779引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在（x³+

  1

  x

  ）¹²的展開式中，則含

  1

  x

  4

  項(xiàng)的系數(shù)為

  ．
  組卷：2046引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若關(guān)于x,y的方程組

  x + my = 2

  mx + 16 y = 8

  有無窮多解，則實(shí)數(shù)m的值為

  ．
  組卷：1366引用：1難度：0.8

  解析

三、簡答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1），A、B兩點(diǎn)分別為Γ的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)均在直線l：x=a上，且C在第一象限．
  （1）設(shè)F是橢圓Γ的右焦點(diǎn)，且∠AFB=

  π

  6

  ，求Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為2、1，請(qǐng)判斷直線AD與直線BC的交點(diǎn)是否在橢圓Γ上，并說明理由；
  （3）設(shè)直線AD、BC分別交橢圓Γ于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，若P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求|CD|的最小值．
  組卷：1612引用：1難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，現(xiàn)有兩種對(duì)f（x）變換的操作：φ變換：f（x）-f（x-t）；ω變換：|f（x+t）-f（x）|，其中t為大于0的常數(shù)．
  （1）設(shè)f（x）=2^x，t=1，g（x）為f（x）做φ變換后的結(jié)果，解方程：g（x）=2；
  （2）設(shè)f（x）=x²，h（x）為f（x）做ω變換后的結(jié)果，解不等式：f（x）≥h（x）；
  （3）設(shè)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，f（x）先做φ變換后得到u（x），u（x）再做ω變換后得到h₁（x）；f（x）先做ω變換后得到v（x），v（x）再做φ變換后得到h₂（x）．若h₁（x）=h₂（x）恒成立，證明：函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．
  組卷：435引用：2難度：0.4

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