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2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/15 0:0:4

一．單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

1．已知兩定點(diǎn)F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P到F₁、F₂的距離之差的絕對值是6，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A．
x
2
9
-
y
2
16
=
1
B．
x
2
16
-
y
2
9
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
16
=
1
D．
y
2
16
-
x
2
9
=
1
組卷：94引用：4難度：0.7
解析
2．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，|AB|=5，|MA|+|MB|=a（a為常數(shù)）．若p表示“a＞6”，q表示“點(diǎn)M的軌跡是橢圓”．則p是q的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：205引用：3難度：0.8
解析
3．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　?。?/h2>
A．
23
5
B．
23
10
C．7 D．
7
2
組卷：787引用：40難度：0.9
解析
4．若橢圓
x
2
25
+
y
2
m
=
1
與雙曲線x²-15y²=15的焦點(diǎn)相同，則m的值為（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．6 D．9
組卷：200引用：4難度：0.7
解析
5．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AC與BD的交點(diǎn)，則下列向量中與
D
1
E
相等的向量是（　　）
A．
1
2
A
1
B
1
-
1
2
A
1
D
1
+
A
1
A
B．
1
2
A
1
B
1
+
1
2
A
1
D
1
+
A
1
A
C．
-
1
2
A
1
B
1
+
1
2
A
1
D
1
+
A
1
A
D．
-
1
2
A
1
B
1
-
1
2
A
1
D
1
+
A
1
A
組卷：73引用：3難度：0.8
解析
6．一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降2米后，水面寬是（　?。?/h2>
A．13米 B．14米 C．15米 D．16米
組卷：90引用：7難度：0.6
解析
7．已知直線l的方向向量為
n
=
（
1
，
0
，
2
）
，點(diǎn)A（0，1，1）在直線l上，則點(diǎn)P（1，2，2）到直線l的距離為（　?。?/h2>
A．
2
30
B．
30
C．
30
10
D．
30
5
組卷：25引用：1難度：0.7
解析

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四．解答題（共6道大題，共70分）

21．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁=2，點(diǎn)D，E分別為棱A₁C₁，B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BB₁上的點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)）．
（Ⅰ）設(shè)平面DEF與平面ABC相交于直線m,求證：A₁B₁∥m；
（Ⅱ）當(dāng)F為線段BB₁的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B到平面DEF的距離；
（Ⅲ）是否存在一點(diǎn)F，使得二面角C-AC₁-F的余弦值為
1
3
，如果存在，求出
BF
B
B
1
的值；如果不存在，說明理由．
組卷：368引用：3難度：0.5
解析
22．已知A，B分別是橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|AB|=6，點(diǎn)（2，
5
3
）在橢圓C上，過點(diǎn)P（0，-3）的直線l交橢圓C于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)B落在以線段MN為直徑為圓的外部，求直線l的傾斜角θ的取值范圍；
（3）當(dāng)直線l的傾斜角θ為銳角時(shí)，設(shè)直線AM，AN分別交y軸于點(diǎn)S，T，記
PS
=
λ
PO
，
PT
=
μ
PO
，求λ+μ的取值范圍．
組卷：226引用：7難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． 1 2 A 1 B 1 - 1 2 A 1 D 1 + A 1 A	B． 1 2 A 1 B 1 + 1 2 A 1 D 1 + A 1 A
C． - 1 2 A 1 B 1 + 1 2 A 1 D 1 + A 1 A	D． - 1 2 A 1 B 1 - 1 2 A 1 D 1 + A 1 A

2022-2023學(xué)年黑龍江省佳木斯一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

1．已知兩定點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P到F1、F2的距離之差的絕對值是6，則點(diǎn)P的軌跡方程為（ ）

2．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，|AB|=5，|MA|+|MB|=a（a為常數(shù)）．若p表示“a＞6”，q表示“點(diǎn)M的軌跡是橢圓”．則p是q的（ ?。?/h2>

3．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（ ?。?/h2>

4．若橢圓x225+y2m=1與雙曲線x2-15y2=15的焦點(diǎn)相同，則m的值為（ ?。?/h2>

5．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E為AC與BD的交點(diǎn)，則下列向量中與D1E相等的向量是（ ）

6．一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降2米后，水面寬是（ ?。?/h2>

7．已知直線l的方向向量為n=（1，0，2），點(diǎn)A（0，1，1）在直線l上，則點(diǎn)P（1，2，2）到直線l的距離為（ ?。?/h2>

四．解答題（共6道大題，共70分）

一．單選題（共8道小題，每題5分，共40分）

1．已知兩定點(diǎn)F₁（0，-5），F(xiàn)₂（0，5），平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P到F₁、F₂的距離之差的絕對值是6，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）

2．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A、B和一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，|AB|=5，|MA|+|MB|=a（a為常數(shù)）．若p表示“a＞6”，q表示“點(diǎn)M的軌跡是橢圓”．則p是q的（　?。?/h2>

3．兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為（　?。?/h2>

4．若橢圓
x
2
25
+
y
2
m
=
1
與雙曲線x²-15y²=15的焦點(diǎn)相同，則m的值為（　?。?/h2>

5．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AC與BD的交點(diǎn)，則下列向量中與
D
1
E
相等的向量是（　　）

6．一座圓拱橋，當(dāng)水面在如圖所示位置時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬12米，當(dāng)水面下降2米后，水面寬是（　?。?/h2>

7．已知直線l的方向向量為
n
=
（
1
，
0
，
2
）
，點(diǎn)A（0，1，1）在直線l上，則點(diǎn)P（1，2，2）到直線l的距離為（　?。?/h2>

四．解答題（共6道大題，共70分）