人教B版（2019）必修第四冊《11.4.1 直線與平面垂直》2021年同步練習(xí)卷（5）

一、選擇題

• 1．下列命題中，正確的有（　?。?br />①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個平面垂直．
  ②過直線l外一點(diǎn)P，有且僅有一個平面與l垂直．
  ③如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面．
  ④垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面．
  ⑤過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A垂直于a的平面內(nèi)．

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：57引用：2難度：0.7

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• 2．一條直線和平面所成角為θ，那么θ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0°，90°）

  B．[0°，90°]

  C．（0°，90°]

  D．[0°，180°]
  組卷：29引用：2難度：0.8

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• 3．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．CC1與B1E是異面直線	B．AC⊥平面ABB1A1
  C．AE⊥B1C1	D．A1C1∥平面AB1E
  組卷：27引用：4難度：0.9

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• 4．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB=BD=CD，則直線AC與平面ABD所成角的正切值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：260引用：3難度：0.4

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三、解答題

• 11．如圖在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=13，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，M為AC的中點(diǎn)．
  （1）求證：PM⊥平面ABC；
  （2）求直線BP與平面ABC所成的角的正切值．
  （3）求三棱錐P-ABC的體積．
  組卷：60引用：4難度：0.5

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• 12．如圖，多面體ABCDB₁C₁是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿平面DB₁C₁切除部分所得，BC=CC₁=1，點(diǎn)D為AA₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：BC₁⊥平面B₁CD；
  （2）求點(diǎn)B₁到平面BCD的距離．
  組卷：156引用：5難度：0.6

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