2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中廣雅中學(xué)九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．如圖表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A與點(diǎn)B

  B．點(diǎn)A與點(diǎn)D

  C．點(diǎn)C與點(diǎn)B

  D．點(diǎn)C與點(diǎn)D
  組卷：1897引用：31難度：0.9

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• 2．一實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)A、B、C、D四個(gè)元件的質(zhì)量（單位：克），超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：813引用：33難度：0.8

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• 3．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣十次，一定有五次正面朝上

  B．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水概率達(dá)到40%”，表示明天有40%的時(shí)間在下雨

  C．“a是實(shí)數(shù)，|a|≥0”是不可能事件

  D．“籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件
  組卷：73引用：3難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ） 2 =-2	B．（x-y）2=x2-y2
  C． 2 + 3 = 5	D．（-3a）2=9a2
  組卷：667引用：8難度：0.7

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• 5．如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：196引用：3難度：0.9

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• 6．正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：597引用：12難度：0.9

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• 7．如圖：一塊直角三角板的60°角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線(xiàn)FD、GH上，斜邊AB平分∠CAD，交直線(xiàn)GH于點(diǎn)E，則∠ECB的大小為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．45°

  C．30°

  D．25°
  組卷：1813引用：30難度：0.6

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• 8．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD為120°，則∠BOD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：3576引用：30難度：0.8

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三、解答題（本大題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 25．如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC=90°，AD=4．點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
  （1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
  ①判斷△AGD與△CED是否全等，并說(shuō)明理由；
  ②當(dāng)CE=CD時(shí)，AG與EF交于點(diǎn)H，求GH的長(zhǎng)．
  （2）如圖3，延長(zhǎng)CE交直線(xiàn)AG于點(diǎn)P．
  ①求證：AG⊥CP；
  ②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：2412引用：6難度：0.1

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• 26．如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）點(diǎn)P（m,n）是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-3＜m＜0時(shí)，試確定m的值，使得△PAC的面積最大；
  （3）拋物線(xiàn)上是否存在不同于點(diǎn)B的點(diǎn)D，滿(mǎn)足DA²-DC²=6，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.1

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