2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、填空題（本大題共12題，滿(mǎn)分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得0分．

• 1．已知隨機(jī)事件A、B相互獨(dú)立，若

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  4

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，則P（A∩B）=

  ．
  組卷：122引用：8難度：0.7

  解析

• 2．某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取

  名學(xué)生．
  組卷：1901引用：64難度：0.7

  解析

• 3．已知x₁=1，x₂=1.5，x₃=1.75，x₄=2，x₅=2.5，x₆=2.75，則

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  ．
  組卷：28引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  5

  x

  5

  對(duì)任意x∈R恒成立，則a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值為

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 5．某校開(kāi)展“愛(ài)我惠州、愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字（莖葉圖中的x）無(wú)法看清．若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是

  ．
  組卷：35引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若正整數(shù)n滿(mǎn)足不等式

  A

  5

  n

  ≤

  12

  C

  3

  n

  ，則n=

  ．
  組卷：106引用：2難度：0.8

  解析

• 7．4名運(yùn)動(dòng)員參加4×100接力賽，根據(jù)平時(shí)隊(duì)員訓(xùn)練的成績(jī)，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則不同的出場(chǎng)順序有

  種．
  組卷：48引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題滿(mǎn)分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  t

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線(xiàn)l：y=kx+m（m≠0）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與y軸交于點(diǎn)E．
  （1）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A為橢圓C上除頂點(diǎn)外任一點(diǎn)，求△AF₁F₂的周長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)t=3且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)D（-1，0）時(shí)，設(shè)

  h→

  EM

  =

  λ

  h→

  DM

  ，

  h→

  EN

  =

  μ

  h→

  DN

  ，求證：λ+μ為定值，并求出該值；
  （3）若橢圓C的離心率為

  √

  3

  2

  ，當(dāng)k為何值時(shí)，|OM|²+|ON|²恒為定值；并求此時(shí)△MON面積的最大值．
  組卷：467引用：6難度：0.2

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=2x+1-xlnx.
  （1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x-y=0平行，求l的方程；
  （2）判斷命題“xf（x）＜15對(duì)任意x＞0恒成立”的真假，并說(shuō)明理由；
  （3）若對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞）都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  m

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：82引用：2難度：0.3

  解析