2022年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|x（x-2）＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（-∞，2）

  D．（0，+∞）
  組卷：234引用：3難度：0.9

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=3+4i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：255引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知點(diǎn)A（0，1），B（2，3），向量

  BC

  =（-3，1），則向量

  AC

  =（　　）

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：428引用：6難度：0.8

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• 4．深圳是一座志愿者之城、愛心之城．深圳市衛(wèi)健委為了解防疫期間志愿者的服務(wù)時(shí)長（單位：小時(shí)），對(duì)參加過防疫的志愿者隨機(jī)抽樣調(diào)查，將樣本中個(gè)體的服務(wù)時(shí)長進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此估計(jì)，7.2萬名參加過防疫的志愿者中服務(wù)時(shí)長超過32小時(shí)的約有（　?。?/h2>

  A．3.3萬人

  B．3.4萬人

  C．3.8萬人

  D．3.9萬人
  組卷：276引用：1難度：0.7

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• 5．已知一個(gè)球的表面積在數(shù)值上是它的體積的

  3

  倍，則這個(gè)球的半徑是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2

  C．3

  D． 3
  組卷：412引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若x=

  π

  2

  是函數(shù)f（x）=cosωx（ω≠0）圖象的對(duì)稱軸，則f（x）的最小正周期的最大值是（　?。?/h2>

  A．π

  B．2π

  C． π 2

  D． π 4
  組卷：178引用：2難度：0.7

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• 7．已知a＞0，若過點(diǎn)（a,b）可以作曲線y=x³的三條切線，則（　?。?/h2>

  A．b＜0

  B．0＜b＜a3

  C．b＞a3

  D．b（b-a3）=0
  組卷：365引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，

  3

  2

  ），且焦距|F₁F₂|=2

  3

  ，線段AB，CD分別是它的長軸和短軸．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若N（s,t）是平面上的動(dòng)點(diǎn)，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)．
  ①s=1，t≠±

  3

  2

  ，直線NA，NB與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q；
  ②t=2，s∈R，直線NC，ND與橢圓E的另一交點(diǎn)分別為P，Q．
  組卷：290引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x-ax²-2ax+2a²-a,其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)f（x）存在小于零的極小值時(shí)，若x₁，x₂∈（0，

  π

  2

  ），且f（sinx₁）＜f（x₁cosx₂），證明：x₁＞x₂．
  組卷：396引用：2難度：0.2

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