2023年黑龍江省齊齊哈爾市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足1+zi=2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．5
  組卷：66引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2^x，x∈[0，2]}，則下列選項正確的是（　　）

  A．A∩B=（1，3）	B．A∩B=[1，4）
  C．A∪B=（-1，4]	D．A∪B={0，1，2，3，4}
  組卷：210引用：3難度：0.9

  解析

• 3．“0＜t＜

  π

  6

  ”是“函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在區(qū)間（-t,t）上單調遞增”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知直線l₁：a²x+y+2=0與直線l₂：bx-（a²+1）y-1=0互相垂直，則|ab|的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：513引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)y=xf'（x）的圖象如圖所示（其中是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），下面四個圖象中可能是y=f（x）圖象的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：4難度：0.6

  解析

• 6．中國古代儒家要求學生掌握六種基本才能（六藝）：禮、樂、射、御、書、數(shù)．某校國學社團周末開展“六藝”課程講座活動，一天連排六節(jié)，每藝一節(jié)，則“射”與“數(shù)”之間最多間隔一藝的不同排課方法總數(shù)有（　?。?/h2>

  A．432種

  B．486種

  C．504種

  D．540種
  組卷：228引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，M為C上的動點，N為圓A：x²+y²+2x+8y+16=0的動點，設點M到y(tǒng)軸的距離為d,則|MN|+d的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． 3 3 2

  D．2
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標原點，橢圓C的離心率為

  3

  2

  ．
  （1）若橢圓C的上頂點為W，且△WF₁F₂的面積為9

  3

  ，求橢圓C的標準方程；
  （2）設過橢圓C的內部點P（1，0）且斜率為k（0＜k≤

  3

  2

  ）的直線l交C于M，N兩點，若橢圓C上存在點Q，使得

  OM

  +

  ON

  =

  OQ

  ，求b的最大值．
  組卷：60引用：1難度：0.6

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• 22．設函數(shù)f（x）=xe^x-2ae^x，g（x）=-2-ax,a∈R．
  （1）求f（x）在x∈[0，+∞）上的單調區(qū)間；
  （2）若在y軸右側，函數(shù)f（x）圖象恒不在函數(shù)g（x）的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）證明：當n∈N^*時，1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +…+

  1

  n

  ＜ln（2n+1）．
  組卷：192引用：6難度：0.6

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