2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)明德實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題2分，共16分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x+3=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：321引用：10難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，BC=CD，連接AC．若∠DAB=40°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．70°

  B．120°

  C．140°

  D．110°
  組卷：844引用：10難度：0.7

  解析

• 4．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  B．三角形的外心是三角形角平分線的交點(diǎn)

  C．等弧所對(duì)的圓心角相等

  D．在同圓或等圓中，等弦所對(duì)的圓周角相等
  組卷：134引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x²-8x+15=0的根，則第三邊y長(zhǎng)的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．y＜8

  B．2＜y＜8

  C．3＜y＜5

  D．無(wú)法確定
  組卷：162引用：17難度：0.9

  解析

• 6．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù)．若設(shè)較小的奇數(shù)為x,則根據(jù)題意列出的方程正確的是（　?。?/h2>

  A．x（x+1）=323	B．x（x+2）=323
  C．x（x-2）=323	D．（2x+1）（2x-1）=323
  組卷：701引用：5難度：0.7

  解析

• 7．關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m可取的正整數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：15引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C在⊙O上滑動(dòng)，且各邊與⊙O分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，若

  ?

  EF

  ，

  ?

  DG

  ，

  ?

  DE

  的度數(shù)比為2：3：5，BE=BF，則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．32°

  C．34°

  D．36°
  組卷：878引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題：（共64分，其中第19題16分，第20-24題每題6分，第25題8分，26題10分）

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CB=CE．
  （1）求證：CE是⊙O的切線；
  （2）若CD=2，AB=4

  5

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：2854引用：13難度：0.5

  解析

• 26．[學(xué)習(xí)心得]
  （1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．
  例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C、D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角．∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=

  °．
  
  [初步運(yùn)用]
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC=

  ；
  [方法遷移]
  （3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）：
  [問(wèn)題拓展]
  （4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=4，BC=m,M為邊CD上的點(diǎn)，若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為

  ．
  ②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=3，CD=1，求AD的長(zhǎng)．
  
  組卷：270引用：5難度：0.3

  解析