2023-2024學(xué)年上海市楊浦高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（3'×10=30'）

• 1．若指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，則指數(shù)函數(shù)的解析式為

  ．
  組卷：626引用：3難度：0.8

  解析

• 2．滿足{1，2}?A?{1，2，3，4，5}的集合A有

  個(gè)．
  組卷：512引用：13難度：0.7

  解析

• 3．關(guān)于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，則b的值為

  ．
  組卷：179引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知a,b為正數(shù)，化簡(jiǎn)

  a

  5

  b

  2

  ?

  （

  a

  2

  b

  ）

  -

  1

  ?

  b

  3

  =

  ．
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知log₁₈9=a,18^b=5，則log₃₆45=

  （用a,b表示）．
  組卷：2998引用：11難度：0.7

  解析

• 6．不等式x²-3＞2|x|的解集是

   

  ．
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

三、簡(jiǎn)答題

• 18．設(shè)函數(shù)

  y

  =

  1

  |

  x

  |

  -

  1

  ．
  （1）在如圖平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像；
  （2）試說(shuō)明函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
  （3）解不等式

  1

  |

  x

  |

  -

  1

  ＞

  x

  ．
  
  組卷：25引用：1難度：0.5

  解析

• 19．某科研小組對(duì)面積為8000平方米的某池塘里的一種生物的生長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行研究，一開始在此池塘投放了一定面積的該生物，觀察實(shí)驗(yàn)得到該生物覆蓋面積y（單位：平方米）與所經(jīng)過(guò)月數(shù)x（x∈N）的下列數(shù)據(jù)：
  

  x	0	2	3	4
  y	4	25	62.5	156.25

  為描述該生物覆蓋面積y（單位：平方米）與經(jīng)過(guò)的月數(shù)x（x∈N）的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y=k?a^x（k＞0，a＞1）；y=p

  x

  +q（p＞0）；y=ax²+bx+c.
  （1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更適合，并求出該模型的函數(shù)解析式；
  （2）約經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，此生物能覆蓋整個(gè)池塘？
  （3）經(jīng)過(guò)4個(gè)月的研究掌握該生物生長(zhǎng)規(guī)律后，科研小組需改善池塘生態(tài)，現(xiàn)有兩種方案：
  方案一：加入能抑制該生物生長(zhǎng)的某種化學(xué)物質(zhì)，使其覆蓋面積y與經(jīng)過(guò)的月數(shù)x（x≥5）的關(guān)系變?yōu)閥=4?1.7^x；
  方案二：在4月底集中打撈一次，使其覆蓋面積減少到4平方米，生物增長(zhǎng)速度不變．
  問(wèn)如何評(píng)價(jià)這兩種方案，并說(shuō)明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.5

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