2023年重慶市縉云教育聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)三診試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．可能為
的值的是（ ?。?/h2>（i+z）（i+z）組卷：50引用：3難度：0.8 -
2．若“0＜x＜3”是“x＞log2a”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：41引用：5難度：0.7 -
3．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（ ?。?/h2>
組卷：515引用：10難度：0.7 -
4．現(xiàn)有一個(gè)底面邊長為
，側(cè)棱長為23的正三棱錐框架，其各頂點(diǎn)都在球O1的球面上．將一個(gè)圓氣球O2放在此框架內(nèi)，再向氣球內(nèi)充氣，當(dāng)圓氣球恰好與此正三棱錐各棱都相切時(shí)停止充氣，此時(shí)兩球表面積之和為（ ?。?/h2>22組卷：137引用：4難度：0.5 -
5．箕舌線因意大利著名的女?dāng)?shù)學(xué)家瑪麗亞?阿涅西的深入研究而聞名于世．如圖所示，過原點(diǎn)的動(dòng)直線交定圓x2+y2-ay=0（a＞0）于點(diǎn)P，交直線y=a于點(diǎn)Q，過P和Q分別作x軸和y軸的平行線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡叫做箕舌線．記箕舌線函數(shù)為f（x），設(shè)∠AOQ=θ，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：51引用：2難度：0.4 -
6．對于一個(gè)古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，C，D，其中n（Ω）=60，n（A）=30，n（B）=10，n（C）=20，n（D）=30，n（A∪B）=40，n（A∩C）=10，n（A∪D）=60，則（ ?。?/h2>
組卷：408引用：9難度：0.8 -
7．已知對任意正數(shù)a、b、c,當(dāng)a+b+c=1時(shí)，都有2a+2b+2c＜m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：95引用：3難度：0.4
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)T為平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，T到點(diǎn)F（1，0）的距離比點(diǎn)T到y(tǒng)軸的距離大1，設(shè)點(diǎn)T的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l：x=-1，過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，過M且與y軸垂直的直線依次交直線OA，OB，l于點(diǎn)N，P，Q，直線OB與l交于點(diǎn)E．記△AMN的面積為S1，△EPQ的面積為S2，判斷S1，S2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．組卷：65引用：2難度：0.4 -
22．已知函數(shù)f（x）=（1+x）α（0＜α＜1）．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，證明：f（x）≤1+α?x；
（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=1；
（?。┣骯n；
（ⅱ）求證：．aa21+aa32+…+aa2n2n-1＞4n-23-an組卷：98引用：3難度：0.2