2023年重慶市縉云教育聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)三診試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．可能為

  （

  i

  +

  z

  ）

  （

  i

  +

  z

  ）

  的值的是（　?。?/h2>

  A．-2+4i

  B．4i

  C．2+4i

  D．4+4i
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若“0＜x＜3”是“x＞log₂a”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，8）

  B．（0，1）

  C．（0，1]

  D．（0，+∞）
  組卷：41引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知cos（40°-θ）+cos（40°+θ）+cos（80°-θ）=0，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  組卷：547引用：11難度：0.7

  解析

• 4．現(xiàn)有一個底面邊長為

  2

  3

  ，側(cè)棱長為

  2

  2

  的正三棱錐框架，其各頂點都在球O₁的球面上．將一個圓氣球O₂放在此框架內(nèi)，再向氣球內(nèi)充氣，當(dāng)圓氣球恰好與此正三棱錐各棱都相切時停止充氣，此時兩球表面積之和為（　?。?/h2>

  A．23π

  B． （ 60 - 16 6 ） π

  C． （ 60 + 16 6 ） π

  D． （ 22 - 2 5 ） π
  組卷：147引用：4難度：0.5

  解析

• 5．箕舌線因意大利著名的女?dāng)?shù)學(xué)家瑪麗亞?阿涅西的深入研究而聞名于世．如圖所示，過原點的動直線交定圓x²+y²-ay=0（a＞0）于點P，交直線y=a于點Q，過P和Q分別作x軸和y軸的平行線交于點M，則點M的軌跡叫做箕舌線．記箕舌線函數(shù)為f（x），設(shè)∠AOQ=θ，下列說法正確的是（　　）

  A．f（x）是奇函數(shù)

  B．點M的橫坐標(biāo)為 x M = a tanθ

  C．點M的縱坐標(biāo)為 y M = a co s 2 θ

  D．f（x）的值域是（-∞，1]
  組卷：53引用：2難度：0.4

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• 6．對于一個古典概型的樣本空間Ω和事件A，B，C，D，其中n（Ω）=60，n（A）=30，n（B）=10，n（C）=20，n（D）=30，n（A∪B）=40，n（A∩C）=10，n（A∪D）=60，則（　?。?/h2>

  A．A與B不互斥	B．A與D互斥但不對立
  C．C與D互斥	D．A與C相互獨立
  組卷：460引用：11難度：0.8

  解析

• 7．已知對任意正數(shù)a、b、c,當(dāng)a+b+c=1時，都有2^a+2^b+2^c＜m成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 3 3 2 ， + ∞ ）

  B． （ 3 3 2 ， + ∞ ）

  C．[4，+∞）

  D．（4，+∞）
  組卷：101引用：3難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知動點T為平面內(nèi)一點，O為坐標(biāo)原點，T到點F（1，0）的距離比點T到y(tǒng)軸的距離大1，設(shè)點T的軌跡為C．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)直線l：x=-1，過F的直線與C交于A，B兩點，線段AB的中點為M，過M且與y軸垂直的直線依次交直線OA，OB，l于點N，P，Q，直線OB與l交于點E．記△AMN的面積為S₁，△EPQ的面積為S₂，判斷S₁，S₂的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：67引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（1+x）^α（0＜α＜1）．
  （1）當(dāng)x≥0時，證明：f（x）≤1+α?x；
  （2）數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n+a_n=1；
  （ⅰ）求a_n；
  （ⅱ）求證：

  a

  a

  2

  1

  +

  a

  a

  3

  2

  +

  …

  +

  a

  a

  2

  n

  2

  n

  -

  1

  ＞

  4

  n

  -

  2

  3

  -

  a

  n

  ．
  組卷：99引用：3難度：0.2

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