2023年吉林省白山市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜8}，B={x|1-x≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2）

  B． [ 1 ， 2 2 ）

  C．[1，2）

  D．[0，3）
  組卷：171引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若z=1-i,則|z²+1|=（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 5

  C．3

  D． 10
  組卷：248引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ）

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  a

  ?

  b

  +

  6

  ，則

  |

  a

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 3

  C． 22

  D． 2 6
  組卷：403引用：10難度：0.7

  解析

• 4．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，書中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，則直角圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的弧度數(shù)為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 2 2 π

  C． 2 π

  D． 2 2 π
  組卷：315引用：10難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a=log₅3，b=e^-1，c=log₁₆9?log₂₇8，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：229引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，則f（x）在[-2，0]上（　?。?/h2>

  A．單調(diào)遞增

  B．單調(diào)遞減

  C．先增后減

  D．先減后增
  組卷：355引用：7難度：0.6

  解析

• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的公比的平方不為1，b_n∈N^*，則“

  {

  a

  b

  n

  }

  是等比數(shù)列”是“{b_n}是等差數(shù)列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：166引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知F是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)，且

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上，PF垂直于x軸．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）過點(diǎn)F的直線l交橢圓C于A，B（異于點(diǎn)P）兩點(diǎn)，D為直線l上一點(diǎn)．設(shè)直線PA，PD，PB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₁+k₃=2k₂，證明：點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為定值．
  組卷：255引用：9難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-bx-c（0＜a＜1，b＞0）．
  （1）若a=b,求f（x）的極值；
  （2）若x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x₁＞x₂，證明：

  e

  x

  1

  a

  +

  e

  x

  2

  1

  -

  a

  ＞

  4

  b

  a

  ．
  組卷：97引用：4難度：0.5

  解析