2023年江蘇省鹽城中學(xué)（毓龍路校區(qū)）高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.

• 1．滿足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：470引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知x∈C，下列選項(xiàng)中不是方程x³=1的根的是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2 + 3 2 i

  C． - 1 2 + 3 2 i

  D． - 1 2 - 3 2 i
  組卷：116引用：5難度：0.8

  解析

• 3．有一個(gè)正四棱臺(tái)的油槽，可以裝油152升．若油槽的上下底面邊長分別為60cm和40cm,則它的深度是（　?。?/h2>

  A．180cm

  B．80cm

  C．60cm

  D．30cm
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，則“

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  ”是“

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列函數(shù)中，最小正周期π為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（　?。?/h2>

  A． y = cos （ 2 x + π 2 ）	B． y = sin （ 2 x + π 2 ）
  C．y=sin2x+cos2x	D．y=sinx+cosx
  組卷：171引用：1難度：0.9

  解析

• 6．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（　　）

  A．144個(gè)

  B．120個(gè)

  C．96個(gè)

  D．72個(gè)
  組卷：5574引用：35難度：0.9

  解析

• 7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（　　）

  A． f （ 1 k ） ＜ 1 k	B． f （ 1 k ） ＞ 1 k - 1
  C． f （ 1 k - 1 ） ＜ 1 k - 1	D． f （ 1 k - 1 ） ＞ k k - 1
  組卷：4575引用：23難度：0.7

  解析

四.解答題：本題共6題，第17題10分，其余每小題10分，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  3

  2

  ，拋物線E：x²=2y的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．
  （1）求證：點(diǎn)M在定直線上；
  （2）直線l與y軸交于點(diǎn)G，記△PFG的面積為S₁，△PDM的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：
  組卷：175引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知m＞0，設(shè)函數(shù)f（x）=e^x?（mlnx+1），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x）≥

  5

  2

  e

  x

  恒成立．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）設(shè)f（x）的零點(diǎn)為x₀，f'（x）的極小值點(diǎn)為x₁，證明：1＜

  x

  0

  x

  1

  ＜e.
  組卷：141引用：3難度：0.3

  解析